ریاضیات

از ویکیپدیا، دانشنامه زاداین مقاله در مورد مکمل یک مجموعه باز است . برای مجموعه ای که تحت یک عملیات بسته شده است، به بسته شدن (ریاضیات) مراجعه کنید . برای کاربردهای دیگر، بسته (ابهام‌زدایی) را ببینید .در هندسه , توپولوژی و شاخه های مرتبط ریاضیات , مجموعه بسته مجموعه ای است که مکمل ن یک مجموعه باز است . [1] [2] در یک فضای توپولوژیکی ، یک مجموعه بسته را می توان به عنوان مجموعه ای تعریف کرد که شامل تمام نقاط حد خود است . در یک فضای متریک کامل ، مجموعه بسته مجموعه ای است که تحت عملیات حد بسته می شود . این نباید با منیفولد بسته اشتباه گرفته شود .تعاریف معادل [ ویرایش ]طبق تعریف، یک زیر مجموعه یک فضای توپولوژیکی بسته نامیده می شود اگر مکمل ن باشدزیر مجموعه باز است; یعنی اگر.یک مجموعه در بسته استاگر و تنها در صورتی که برابر با بسته شدن ن باشد.به همین ترتیب، یک مجموعه بسته می شود اگر و تنها در صورتی که تمام نقاط حد خود را داشته باشد . تعریف مشابه دیگر این است که یک مجموعه بسته است اگر و فقط در صورتی که تمام نقاط مرزی خود را داشته باشد . هر زیر مجموعه همیشه در بسته شدن ( توپولوژیکی) ن وجود دارد،که با نشان داده می شود;یعنی اگرسپس⁡.علاوه بر این،زیر مجموعه ای بسته ازاگر و تنها اگر.یک توصیف جایگزین از مجموعه های بسته از طریق توالی ها و شبکه ها در دسترس است . یک زیر مجموعه یک فضای توپولوژیکیدر بسته استاگر و فقط اگر هر حد از هر شبکه از عناصرنیز متعلق به.در یک فضای قابل شمارش اول (مانند فضای متریک)، به جای همه شبکه ها، فقط دنباله های همگرا را در نظر بگیرید. یکی از ارزش های این خصوصیات این است که ممکن است به عنوان یک تعریف در زمینه فضاهای همگرایی که کلی تر از فضاهای توپولوژیکی هستند، است, ...ادامه مطلب