ریاضیات

​از ویکیپدیا، دانشنامه آزاددر ریاضیات ، یک جبر متناهی تولید شده (که جبر از نوع متناهی نیز نامیده می شود ) یک جبر انجمنی جابجایی A بر روی یک میدان K است که در آن مجموعه متناهیی از عناصر a 1 ،...، a n از A وجود دارد ، به طوری که هر عنصر از A را می توان به صورت چند جمله ای در 1 ، ...، a n ، با ضرایب K بیان کرد .به طور معادل، عناصر وجود داردst هممورفیسم ارزیابی درپوشا است ; بنابراین، با اعمال اولین قضیه یکریختی ،.برعکس ،برای هر ایده آل هست یک جبر از نوع متناهی، در واقع هر عنصریک چند جمله ای در هم مجموعه ها است با ضرایب در. بنابراین، ما خصوصیات زیر را برای تولید متناهی به دست می آوریمکجبرها [1]به طور متناهی تولید شده است جبر اگر و فقط در صورتی یکریخت با حلقه خارج قسمتی از نوع باشدتوسط یک ایده آل.اگر لازم باشد بر میدان K تأکید شود ، جبر به طور متناهی روی K ایجاد می شود . جبری هایی که به طور متناهی تولید نمی شوند، تولید نامتناهی نامیده می شوند .جبر چند جمله ای K [ x 1 ,... , x n  ] به طور متناهی تولید می شود. جبر چند جمله ای در تعداد بی نهایت مولد به طور قابل شمارش بی نهایت تولید می شود.میدان E = K ( t ) توابع گویا در یک متغیر روی یک میدان نامتناهی K یک جبر متناهی تولید شده روی K نیست . از سوی دیگر، E روی K توسط یک عنصر منفرد، t ، به عنوان یک فیلد تولید می شود .اگر E / F یک پسوند میدان متناهی باشد ، از تعاریف چنین برمی‌آید که E یک جبر متناهی تولید شده بر روی F است .برعکس، اگر E / F یک پسوند میدان باشد و E یک جبر متناهی تولید شده بر روی F باشد ، پس گسترش میدان متناهی است. به این لم زریسکی می گویند . پسوند انتگرال را نیز ببینید .اگر G یک گروه متناهی تولید شده باشد ، جبر گروهی KG یک جب, ...ادامه مطلب