خرید بک لینک

درباره سایت

ریاضیات

آخرین مطالب

امکانات وب

جبر محدود تولید شده

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

در ریاضیات ، یک جبر متناهی 1 شده (که جبر از نوع متناهی نیز نامیده می شود ) یک جبر انجمنی جابجایی A بر روی یک میدان K است که در آن مجموعه متناهیی از عناصر a 1 ،...، a n از A وجود دارد ، به طوری که هر عنصر از A را می توان به صورت چند جمله ای در 1 ، ...، a n ، با ضرایب K بیان کرد .

به طور معادل، عناصر وجود دارد{displaystyle a_{1},dots,a_{n}in A}st هممورفیسم ارزیابی در{displaystyle {bf {a}}=(a_{1},dots ,a_{n})}

{displaystyle phi _{bf {a}}colon K[X_{1},dots,X_{n}]twoheadrightarrow A}

پوشا است ; بنابراین، با اعمال اولین قضیه یکریختی ،{displaystyle Asimeq K[X_{1},dots,X_{n}]/{rm {ker}}(phi _{bf {a}})}.

برعکس ،{displaystyle A:=K[X_{1}،dots،X_{n}]/I}برای هر ایده آل {displaystyle Isubset K[X_{1},dots,X_{n}}هست یک کجبر از نوع متناهی، در واقع هر عنصرآیک چند جمله ای در هم مجموعه ها است {displaystyle a_{i}:=X_{i}+I,i=1,dots ,n}با ضرایب درک. بنابراین، ما خصوصیات زیر را برای تولید متناهی به دست می آوریمککجبرها [1]

آبه طور متناهی تولید شده است کجبر اگر و فقط در صورتی یکریخت با حلقه خارج قسمتی از نوع باشد{displaystyle K[X_{1}،dots،X_{n}]/I}توسط یک ایده آل{displaystyle Isubset K[X_{1},dots,X_{n}}.

اگر لازم باشد بر میدان K تأکید شود ، جبر به طور متناهی روی K ایجاد می شود . جبری هایی که به طور متناهی تولید نمی شوند، تولید نامتناهی نامیده می شوند .

  • جبر چند جمله ای K [ x 1 ,... , x n u200a] به طور متناهی تولید می شود. جبر چند جمله ای در تعداد بی نهایت مولد به طور قابل شمارش بی نهایت تولید می شود.
  • میدان E = K ( t ) توابع گویا در یک متغیر روی یک میدان نامتناهی K یک جبر متناهی تولید شده روی K نیست . از سوی دیگر، E روی K توسط یک عنصر منفرد، t ، به عنوان یک فیلد تولید می شود .
  • اگر E / F یک پسوند میدان متناهی باشد ، از تعاریف چنین برمیآید که E یک جبر متناهی تولید شده بر روی F است .
  • برعکس، اگر E / F یک پسوند میدان باشد و E یک جبر متناهی تولید شده بر روی F باشد ، پس گسترش میدان متناهی است. به این لم زریسکی می گویند . پسوند انتگرال را نیز ببینید .
  • اگر G یک گروه متناهی تولید شده باشد ، جبر گروهی KG یک جبر متناهی تولید شده روی K است .
  • یک تصویر یکریخت از یک جبر متناهی تولید شده خود به طور متناهی تولید می شود. با این حال، یک ویژگی مشابه برای زیر جبرها به طور کلی وجود ندارد.
  • قضیه پایه هیلبرت : اگر A یک جبر جابجایی متناهی تولید شده بر روی یک حلقه نوتر باشد ، هر ایده آل A به طور متناهی ایجاد می شود، یا به طور معادل، A یک حلقه نوتری است.

ارتباط با واریته های آفین [ ویرایش ]

جبرهای جابجایی کاهش یافته متناهی تولید شده ، موضوعات اساسی مورد توجه در هندسه جبری مدرن هستند ، جایی که آنها با انواع جبری وابسته مطابقت دارند . به همین دلیل به این جبرها جبرهای وابسته (تبدیلی) نیز گفته می شود . به طور دقیق تر، با توجه به یک مجموعه جبری وابسته{displaystyle Vsubset mathbb {A} ^{n}}ما می توانیم به طور متناهی تولید شده را مرتبط کنیم ک-جبر

{displaystyle Gamma (V):=K[X_{1},dots ,X_{n}]/I(V)}

به نام حلقه مختصات افین ازV; علاوه بر این، اگر{displaystyle phi colon Vto W}یک نقشه منظم بین مجموعه های جبری وابسته است{displaystyle Vsubset mathbb {A} ^{n}}و{displaystyle Wsubset mathbb {A} ^{m}}، میتوانیم هممورفیسمی را تعریف کنیم ک-جبرها

{displaystyle Gamma (phi )equiv phi ^{*}colon Gamma (W)to Gamma (V),,phi ^{*}(f)=fcirc phi , }

سپس،Γگاماتابعی متناقض از دسته مجموعههای جبری وابسته با نقشههای منظم تا دسته کاهشیافتههای متناهی تولید شده است.ککجبرها: این تابع [2] معادلی از مقولات است

Γ:(مجموعه های جبری وابسته)oپپ→(تولید متناهی کاهش می یابد ک-جبرها)،{displaystyle Gamma colon ({text{مجموعههای جبری وابسته}})^{rm {opp}}to ({text{تولید 1 }}K{text{-جبر}})،}

و متناهی کردن به واریتههای وابسته (یعنی مجموعههای جبری افین تقلیلناپذیر )،

Γ:(انواع جبری وابسته)oپپ→(انتگرال به طور متناهی تولید شده است ک-جبرها).{displaystyle Gamma colon ({text{انواع جبری همبسته}})^{rm {opp}}to ({text{integral infinitely generated }}K{text{-Jebras}}).}

جبرهای متناهی در مقابل جبرهای از نوع متناهی [ ویرایش ]

ما به یاد می آوریم که یک جابجایی آر- جبر آآهممورفیسم حلقه است{displaystyle phi colon Rto A}; را آر- ساختار مدول آتعریف شده است

{displaystyle lambda cdot a:=phi (lambda )a,quad lambda in R,ain A.}

یک آر-جبرآمتناهی است اگر به صورت متناهی تولید شودآرماژول، یعنی هممورفیسم پوشا وجود داردآر-ماژول ها

{displaystyle R^{plus _{n}}twoheadrightarrow A.}

باز هم توصیفی از جبرهای متناهی بر حسب ضریب وجود دارد [3]

یک آر-جبرآمتناهی است اگر و تنها در صورتی که به یک ضریب یکریخت باشد{displaystyle R^{plus _{n}}/M}توسط یک آر- زیر ماژول {displaystyle Msubset R}.

طبق تعریف، یک متناهیآرآرجبر از نوع متناهی است، اما عکس آن نادرست است: حلقه چند جمله ای R[X]از نوع متناهی است اما متناهی نیست.

جبرهای متناهی و جبرهای متناهی به مفاهیم شکلهای متناهی و شکلهای نوع متناهی مربوط میشوند .

  1. ↑ کمپر، گرگور (2009). دوره ای در جبر جابجایی . اسپرینگر. پ. 8. ISBN 978-3-642-03545-6.
  2. ^ گورتز، اولریش ؛ ودهورن، تورستن (2010). هندسه جبری I. طرح ها با مثال ها و تمرین ها . اسپرینگر. پ. 19. doi : 10.1007/978-3-8348-9722-0 . شابک 978-3-8348-0676-5.
  3. ↑ آتیه، مایکل فرانسیس؛ مک دونالد، ایان گرانت (1994). مقدمه ای بر جبر جابجایی . مطبوعات CRC. پ. 21. شابک 9780201407518.

همچنین ببینید [ ویرایش ]

  • ماژول به پایان رسیده است
  • پسوند فیلد به پایان رسیده است
  • لما آرتین–تیت
  • جبر متناهی
  • مورفیسم از نوع متناهی

https://en.wikipedia.org/wiki/Finitely_generated_algebra

برچسب: نویسنده: هستی حیدریان تاريخ: يکشنبه 6 فروردين 1402 ساعت: 2:55

صفحه بندی

آرشیو مطالب

پيوندهای روزانه

لینک دوستان

خبرنامه