خرید بک لینک

درباره سایت

ریاضیات

آخرین مطالب

امکانات وب

نماد اسلش فاینمن

      از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

      (از 1 دیراک تغییر مسیر داده شده است )

      در مطالعه میدانهای دیراک در نظریه میدان کوانتومی ، ریچارد 1 1 اسلش فاینمن راحت را اختراع کرد (که کمتر به نام علامت ممیز دیراک شناخته میشود [1] ). اگر A یک بردار کوواریانت باشد (یعنی یک شکل 1 )،

      {displaystyle {A!!!/} {stackrel {mathrm {def} }{=}} gamma ^{0}A_{0}+gamma ^{1}A_{1} +گاما ^{2}A_{2}+گاما ^{3}A_{3}}

      که γ ماتریس های گاما هستند . با استفاده از نماد جمع انیشتین ، عبارت به سادگی است

      {displaystyle {A!!!/} {stackrel {mathrm {def} }{=}} gamma ^{mu }A_{mu }}.

      با استفاده از ضد جابجایی ماتریس های گاما، می توان آن را برای هر کدام نشان داد {displaystyle a_{mu }}و{displaystyle b_{mu }}،

      {displaystyle {begin{aligned}{a!!!/}{a!!!/}=a^{mu }a_{mu }cdot I_{4}=a^ {2}cdot I_{4}{a!!!/}{b!!!/}+{b!!!/}{a!!! /}=2acdot bcdot I_{4}.end{تراز شده}}}

      جایی که {displaystyle I_{4}}ماتریس هویت در چهار بعد است.

      به خصوص،

      {displaystyle {partial !!!/}^{2}=جزئی ^{2}cdot I_{4}.}

      هویتهای بیشتر را میتوان با جایگزین کردن تانسور متریک با ضرب داخلی هویتهای ماتریس گاما خواند . مثلا،

      {displaystyle {begin{aligned}gamma _{mu }{a!!!/}gamma ^{mu }&=-2{a!!!/} گاما _{mu }{a!!!/}{b!!!/}گاما ^{mu }&=4acdot bcdot I_{4}gamma _ {mu {a!!!/}{b!!!/}{c!!!/}گاما ^{mu }&=-2{c! !!/}{b!!!/}{a!!!/}گاما _{mu }{a!!!/}{b!! !/}{c!!!/}{d!!!/}گاما ^{mu }&=2({d!!!/}{a! !!/}{b!!!/}{c!!!/}+{c!!!/}{b!!!/}{a! !!/}{d!!!/})نام اپراتور {tr} ({a!!!/}{b!!!/})&=4a cdot bنام اپراتور {tr} ({a!!!/}{b!!!/}{c!!!/}{d!!!/} )&=4left[(acdot b)(ccdot d)-(acdot c)(bcdot d)+(acdot d)(bcdot c)right] operatorname {tr} ({a!!!/}{gamma ^{mu }}{b!!!/}{gamma ^{nu }})&=4 چپ [a^{mu }b^{nu }+a^{nu }b^{mu }-eta ^{mu nu }(acdot b)right] نام عامل { tr} (گاما _{5}{a!!!/}{b!!!/}{c!!!/}{d!!!/}) &=4ivarepsilon _{mu nu lambda sigma }a^{mu }b^{nu }c^{lambda }d^{sigma } نام عامل {tr} ({ gamma ^{mu }}{a!!!/}{gamma ^{nu }})&=0 نام عامل {tr} ({gamma ^{5}}{a! !!/}{b!!!/})&=0نام اپراتور {tr} ({گاما ^{0}}({a!!!/}+m) {گاما ^{0}}({b!!!/}+m))&=8a^{0}b^{0}-4(ab)+4m^{2}نام اپراتور {tr} (({a!!!/}+m){گاما ^{mu }}({b!!!/}+m){گاما ^{nu }} )&=4left[a^{mu }b^{nu }+a^{nu }b^{mu }-eta ^{mu nu }((acdot b)- m^{2})right]نام اپراتور {tr} ({a!!!/}_{1}...{a!!!/}_{2n}) و =نام اپراتور {tr} ({a!!!/}_{2n}...{a!!!/}_{1})نام اپراتور {tr} ({a !!!/}_{1}...{a!!!/}_{2n+1})&=0end{تراز شده}}}

      جایی که:

      • {displaystyle varepsilon _{mu nu lambda sigma }}نماد Levi-Civita است
      • {displaystyle eta ^{mu nu }}متریک مینکوفسکی است
      • {displaystyle m}اسکالر است.

      با چهار تکانه [ ویرایش ]

      این بخش از امضای متریک (+ − −−) استفاده می کند . اغلب، هنگام استفاده از معادله دیراک و حل برای مقاطع، نماد اسلش استفاده شده در چهار تکانه را مییابیم : با استفاده از مبنای دیراک برای ماتریسهای گاما،

      {displaystyle gamma ^{0}={begin{pmatrix}I&0x00&-Iend{pmatrix}},quad gamma ^{i}={begin{pmatrix}0&sigma ^{i }-sigma ^{i}&0end{pmatrix}},}

      و همچنین تعریف چهار تکانه متضاد در واحدهای طبیعی ،

      {displaystyle p^{mu }=left(E,p_{x},p_{y},p_{z}right),}

      ما به صراحت می بینیم که

      {displaystyle {begin{aligned}{p!!/}&=gamma ^{mu }p_{mu }=gamma ^{0}p^{0}-gamma ^{i} p^{i}&={begin{bmatrix}p^{0}&0x00&-p^{0}end{bmatrix}}-{begin{bmatrix}0&sigma ^{i} p^{i}-sigma ^{i}p^{i}&0end{bmatrix}}&={begin{bmatrix}E&-{vec {sigma }}cdot { vec {p}}{vec {sigma }}cdot {vec {p}}&-Eend{bmatrix}}.end{تراز شده}}}

      نتایج مشابهی در سایر پایهها مانند پایه Weyl وجود دارد .

      همچنین ببینید [ ویرایش ]

      • پایه ویل
      • ماتریس های گاما
      • چهار برداری
      • ماتریس S

      منابع

      https://en.wikipedia.org/wiki/Feynman_slash_notation

      برچسب: نویسنده: هستی حیدریان تاريخ: سه شنبه 22 خرداد 1403 ساعت: 15:54

      صفحه بندی

      آرشیو مطالب

      پيوندهای روزانه

      لینک دوستان

      خبرنامه