ریاضیات

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاددر تئوری اندازه گیری ، قضیه همگرایی مسلط لبگ شرایط کافی را فراهم می کند که تحت آن تقریباً در همه جا همگرایی دنباله ای از توابع متضمن همگرایی در هنجار L 1 است . قدرت و کاربرد آن دو مزیت نظری اولیه انتگرال لبگ نسبت به انتگرال ریمان است .علاوه بر ظاهر مکرر آن در تجزیه و تحلیل ریاضی و معادلات دیفرانسیل جزئی، به طور گسترده ای در نظریه احتمال استفاده می شود ، زیرا شرایط کافی برای همگرایی مقادیر مورد انتظار متغیرهای تصادفی را فراهم می کند .بیانیه [ ویرایش ]قضیه همگرایی غالب لبگ. [1] اجازه دهیددنباله ای از توابع قابل اندازه گیری با ارزش مختلط در فضای اندازه گیری باشد. فرض کنید دنباله به صورت نقطه ای به یک تابع همگرا می شودو تحت سلطه برخی از عملکردهای یکپارچه استاز آن جهت کهبرای همه اعداد n در مجموعه شاخص دنباله و همه نقاط. سپس f انتگرال پذیر است (به معنای لبگ ) وکه همچنین دلالت داردنکته 1. عبارت " g قابل انتگرال است" به معنای آن تابع قابل اندازه گیری استلبگ انتگرالپذیر است. یعنینکته 2. همگرایی دنباله و غلبه توسطمی توان آن را شل کرد و فقط μ- را تقریباً در همه جا نگه داشت ، مشروط بر اینکه فضای اندازه گیری ( S ، Σ، μ) کامل باشد یابه عنوان یک تابع قابل اندازه گیری انتخاب می شود که μ-تقریبا در همه جا با μ- تقریباً در همه جا حد نقطه ای موجود مطابقت دارد. (این اقدامات احتیاطی ضروری است، زیرا در غیر این صورت ممکن است یک زیرمجموعه غیر قابل اندازه گیری از یک مجموعه μ-تهی N∈ Σ وجود داشته باشد ، بنابراینممکن است قابل اندازه گیری نباشد.)تبصره 3. اگر، شرایطی که یک تابع انتگرال پذیر غالب وجود داردرا می توان به یکپارچگی یکنواخت دنباله ( fn )، رجوع کنید به قضیه همگرایی Vital, ...ادامه مطلب

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد پرش به ناوبریپرش به جستجو در ریاضیات ، شعاع همگرایی یک سری قدرت ، شعاع بزرگترین دیسکی است که مجموعه در آن جمع می شود . یا یک عدد واقعی غیر منفی است یا. هنگامی که آن را مثبت , ...ادامه مطلب