ریاضیات

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاداین مقاله شامل فهرستی از مراجع عمومی است ، اما فاقد استنادهای درون خطی متناظر کافی است . لطفا با معرفی نقل قول های دقیق تر به بهبود این مقاله کمک کنید. ( می 2009 ) ( نحوه و زمان حذف این پیام الگو را بیاموزید )در محاسبات برداری ، یک میدان برداری پایستار ، یک میدان برداری است که گرادیان یک تابع است . [1] یک میدان برداری پایستار این ویژگی را دارد که انتگرال خط آن مستقل از مسیر باشد. انتخاب مسیر بین دو نقطه مقدار انتگرال خط را تغییر نمی دهد. مستقل مسیر انتگرال خط برابر با پایستار بودن میدان برداری زیر انتگرال خط است. یک میدان برداری پایستار نیز غیر پیچشی است. در سه بعدی، به این معنی است که دارای کرل صفر است . یک میدان برداری پیچشی الزاماً پایستار است به شرطی که دامنه به سادگی متصل باشد .میدان های برداری پایستار به طور طبیعی در مکانیک ظاهر می شوند : آنها میدان های برداری هستند که نیروهای سیستم های فیزیکی را نشان می دهند که در آنها انرژی حفظ می شود . [2] برای یک سیستم پایستار، کار انجام شده در حرکت در امتداد یک مسیر در فضای پیکربندی تنها به نقاط انتهایی مسیر بستگی دارد، بنابراین می توان انرژی پتانسیل را مستقل از مسیر واقعی طی شده تعریف کرد.بیان غیررسمی [ ویرایش ]در یک فضای دو و سه بعدی، ابهام در گرفتن انتگرال بین دو نقطه وجود دارد، زیرا بین دو نقطه مسیرهای بی نهایت زیادی وجود دارد - به غیر از خط مستقیم تشکیل شده بین دو نقطه، می توان یک مسیر منحنی را انتخاب کرد. طول بیشتر همانطور که در شکل نشان داده شده است. بنابراین به طور کلی مقدار انتگرال به مسیر طی شده بستگی دارد. با این حال، در مورد خاص یک میدان برداری پایستار، مقدار انتگرال مستقل از مسیر طی شده است، , ...ادامه مطلب