ریاضیات

فرض کنید می خواهیم یک موقعیت الکتروکوازیستاتیک را همانطور که در شکل 5.1.1 نشان داده شده است، تحلیل کنیم. یک توزیع بار ( r ) در قسمت فضای مورد نظر که با حجم V مشخص شده است مشخص می شود . این منطقه توسط هادی های کامل با شکل و مکان مشخص محدود شده است. پتانسیل های شناخته شده برای این هادی ها و سطح محصور اعمال می شود که ممکن است در بی نهایت باشد.شکل 5.1.1 حجم مورد نظر که می تواند در آن توزیع چگالی بار وجود داشته باشد. برای نشان دادن سطوح مرزی که پتانسیل روی آنها محدود شده است، n سطح جدا شده و یک سطح محصور نشان داده شده است.در فضای بین هادی ها تابع پتانسیل از معادله پواسون پیروی می کند (5.0.2). راه حل خاصی از این معادله در حجم تجویز شده V توسط انتگرال برهم نهی داده شده است (4.5.3).این پتانسیل در هر نقطه از حجم V از معادله پواسون تبعیت می کند . از آنجایی که ما این معادله را خارج از حجم V ارزیابی نمی‌کنیم ، ادغام بر روی منابعی که در (1) فراخوانی شده‌اند، نیازی به هیچ منبع دیگری به جز منابع داخل حجم V ندارند . این امر روشن می کند که راه حل خاص منحصر به فرد نیست، زیرا افزودن به پتانسیل حاصل از ادغام بیش از بارهای دلخواه خارج از حجم V ، تنها باعث ایجاد پتانسیلی می شود که مشتق لاپلاسی آن در حجم V صفر است .آیا (1) راه حل کامل است؟ از آنجا که منحصر به فرد نیست، پاسخ باید باشد، مطمئناً نه. علاوه بر این، واضح است که هیچ اطلاعاتی در مورد موقعیت و شکل هادی ها در این راه حل وجود ندارد. از این رو، میدان الکتریکی به دست آمده به عنوان گرادیان منفی پتانسیل p از (1)، به طور کلی، دارای یک جزء مماسی محدود بر روی سطوح الکترودها خواهد بود. از سوی دیگر، هادی ها دارای توزیع بار سطحی هستند که خود را طوری تن, ...ادامه مطلب

در این ارتباط برای هر دو متغیر تصادفی  x و y تابع توزیع تجمعی را  تعریف کنید,تابع توزیع تجمعی,تابع توزیع تجمعی نرمال,تابع توزیع تجمعی پواسون ...ادامه مطلب