ریاضیات

​​​​از ویکی پدیا، دانشنامه آزاددر ریاضیات، انتگرال یکنواخت یک مفهوم مهم در آنالیز حقیقی ، آنالیز تابعی و تئوری اندازه گیری است و نقشی حیاتی در نظریه مارتینگال ایفا می کند .تعریف نظری اندازه گیری [ ویرایش ]انتگرال یکنواخت، بسط مفهوم خانواده ای از توابع است که در آنها تسلط دارندکه در همگرایی غالب مرکزی است . چندین کتاب درسی در مورد آنالیز حقیقی و نظریه اندازه گیری از تعریف زیر استفاده می کنند: [1] [2]تعریف الف: فرض کنیدفضای اندازه پذیرمثبت باشد . یک مجموعهیکنواخت انتگرال پذیر نامیده می شود اگر، و به هر کداممطابقت داردبه طوری کههر زمان کهو.تعریف A برای فضاهای اندازه گیری بی نهایت محدود کننده است. تعریف کلی تر [3] از انتگرال یکنواخت که در فضاهای اندازه گیری کلی به خوبی کار می کند توسط GA Hunt معرفی شد .تعریف H: فرض کنیدفضای اندازه گیری مثبت باشد. یک مجموعهیکنواخت انتگرال پذیر اگر و فقط اگر نامیده می شودجایی که.برای فضاهای اندازه گیری محدود، نتیجه زیر [4] از تعریف H به دست می آید:قضیه 1: اگریک فضای اندازه گیری محدود (مثبت) و سپس یک مجموعه استبه طور یکنواخت انتگرال پذیر است [ توضیح لازم است ] اگر و فقط اگربسیاری از کتاب های درسی احتمال، قضیه 1 را به عنوان تعریف انتگرال یکنواخت در فضاهای احتمال ارائه می کنند. زمانی که فضااست- محدود، تعریف H معادل زیر را به دست می دهد:قضیه 2: فرض کنیدیک باشدفضای اندازه گیری محدود، وطوری باشد که تقریباً مطمئنا یک مجموعهبه طور یکنواخت انتگرال پذیر است [ توضیح لازم است ] اگر و فقط اگر، و برای هر، خروجی وجود داردبه طوری که.به ویژه، هم ارزی تعاریف A و H برای معیارهای محدود بلافاصله از قضیه 2 به دست می آید. برای این مورد، عبارت در تعریف A با گرفتن به دست م, ...ادامه مطلب