ریاضیات

​از ویکیپدیا، دانشنامه آزاداین مقاله شامل فهرستی از مراجع عمومی است ، اما فاقد استنادهای درون خطی متناظر کافی است . لطفا با معرفی نقل قول های دقیق تر به بهبود این مقاله کمک کنید. ( نوامبر 2021 ) ( نحوه و زمان حذف این پیام الگو را بیاموزید )در ریاضیات ، هندسه جبری و هندسه تحلیلی دو موضوع بسیار مرتبط هستند. در حالی که هندسه جبری انواع جبری را مطالعه می کند ، هندسه تحلیلی با منیفولدهای مختلط و فضاهای تحلیلی عمومی تر که به صورت محلی با ناپدید شدن توابع تحلیلی چندین متغیر مختلط تعریف می شوند، سروکار دارد . رابطه عمیق بین این موضوعات کاربردهای متعددی دارد که در آن تکنیک های جبری برای فضاهای تحلیلی و تکنیک های تحلیلی برای انواع جبری به کار می رود.بیانیه اصلی [ ویرایش ]اجازه دهید X یک نوع جبری مختلط تصویری باشد . از آنجا که X یک تنوع مختلط است، مجموعه نقاط مختلط آن X ( C ) را می توان ساختار یک فضای تحلیلی مختلط فشرده داد . این فضای تحلیلی X an نشان داده می شود . به طور مشابه، اگریک شیف روی X است ، سپس یک شیف مربوطه وجود دارددر X an . این ارتباط یک شی تحلیلی با یک شیء جبری یک تابع است . قضیه نمونه اولیه مربوط به X و X an می گوید که برای هر دو نوار منسجم ودر X ، هممورفیسم طبیعی:ایزومورفیسم است. اینجاشیف ساختار نوع جبری X و استشیف ساختار گونه تحلیلی X an است . به عبارت دیگر، مقوله نوارهای منسجم در واریته جبری X معادل دسته نوارهای منسجم تحلیلی در واریته تحلیلی X an است و معادل آن بر روی اشیاء با نگاشت به دست می آید.به. (به ویژه به این نکته توجه کنیدیکخود منسجم است، نتیجه ای که به عنوان قضیه انسجام Oka شناخته می شود ، [1] و همچنین، در Faisceaux Algebriques Coherents ( Serre (1955) ) ثابت , ...ادامه مطلب

​از ویکیپدیا، دانشنامه آزاداین مقاله شامل فهرستی از مراجع ، خواندن مرتبط یا پیوندهای خارجی است ، اما منابع آن نامشخص است زیرا فاقد نقل قول های درون خطی است . لطفا با معرفی نقل قول های دقیق تر به بهبود این مقاله کمک کنید. ( ژانویه 2024 ) ( نحوه و زمان حذف این پیام الگو را بیاموزید )برای فضاهای تحلیلی غیر ارمیدسی، به فضای برکوویچ مراجعه کنید .فضای تحلیلی تعمیم یک منیفولد تحلیلی است که امکان تکینگی ها را فراهم می کند . فضای تحلیلی به فضایی گفته می شود که به صورت محلی با انواع تحلیلی یکسان است . آنها در مطالعه چندین متغیر مختلط برجسته هستند ، اما در زمینه های دیگر نیز ظاهر می شوند.تعریف [ ویرایش ]فیلد k را با ارزش گذاری ثابت کنید. فرض کنید که فیلد کامل است و با توجه به این ارزش گذاری گسسته نیست. به عنوان مثال، این شامل R و C با توجه به مقادیر مطلق معمول آنها، و همچنین فیلدهای سری Puiseux با توجه به ارزش گذاری طبیعی آنها می شود.فرض کنید U یک زیرمجموعه باز از k n باشد و f 1 , ..., f k مجموعه ای از توابع تحلیلی روی U باشد . مکان ناپدید شدن مشترک f 1 , ..., f k را با Z نشان دهید ، یعنی اجازه دهید Z = { x | f 1 ( x ) = ... = f k ( x ) = 0 }. Z یک واریته تحلیلی است.فرض کنید که شیف ساختار U است. سپس Z یک شیف ساختاری دارد، جایی کهایده آل تولید شده توسط f 1 ، ...، f k است . به عبارت دیگر، شیف ساختار Z شامل تمام توابع روی مدول U است که راه های ممکنی که می توانند در خارج از Z متفاوت باشند .فضای تحلیلی یک فضای حلقه دار محلی استبه طوری که در اطراف هر نقطه x از X یک همسایه باز U وجود دارد به طوری کههم‌شکل (به عنوان فضاهای حلقه‌دار محلی) به یک واریته تحلیلی با ساختار ساختاری آن است. چنین ایزومو, ...ادامه مطلب