ریاضیات

از ویکیپدیا، دانشنامه آزادنباید با Teorema , Theorema یا Theory اشتباه گرفت .قضیه فیثاغورث حداقل 370 اثبات شناخته شده دارد. [1]در ریاضیات ، قضیه عبارتی است که ثابت شده یا قابل اثبات است. [a] [2] [ 3] اثبات یک قضیه یک استدلال منطقی است که از قواعد استنتاج یک سیستم قیاسی استفاده می کند تا ثابت کند که قضیه نتیجه منطقی بدیهیات و قضایای قبلاً اثبات شده است.در ریاضیات رایج، بدیهیات و قواعد استنتاج معمولاً به صورت ضمنی رها می‌شوند، و در این مورد، آنها تقریباً همیشه همان نظریه مجموعه‌های زرملو-فرانکل با اصل انتخاب (ZFC) یا یک نظریه کم‌قدرت‌تر هستند، مانند حساب پیانو . [ب] به طور کلی، ادعایی که صریحاً قضیه نامیده می‌شود، نتیجه اثبات شده‌ای است که پیامد فوری سایر قضایای شناخته شده نیست. علاوه بر این، بسیاری از نویسندگان تنها مهم ترین نتایج را به عنوان قضایا واجد شرایط می دانند و از اصطلاحات لم ، گزاره و نتیجه برای قضایای کم اهمیت استفاده می کنند.در منطق ریاضی ، مفاهیم قضایا و برهان ها به منظور امکان استدلال ریاضی درباره آنها رسمیت یافته است. در این زمینه، گزاره‌ها به فرمول‌های خوش‌تشکیل برخی از زبان‌های رسمی تبدیل می‌شوند . یک نظریه شامل برخی از گزاره های پایه به نام بدیهیات ، و برخی از قواعد استنتاج (که گاهی در بدیهیات گنجانده می شود) است. قضایای نظریه گزاره هایی هستند که با استفاده از قواعد استنباط می توان از بدیهیات استخراج کرد. [ج] این رسمی‌سازی منجر به نظریه اثبات شد ، که امکان اثبات قضایای کلی در مورد قضایا و برهان‌ها را فراهم می‌کند. به‌ویژه، قضایای ناتمامی گودل نشان می‌دهد که هر نظریه ثابتی که شامل اعداد طبیعی است، گزاره‌های درستی درباره اعداد طبیعی دارد که قضایای نظریه نیستند , ...ادامه مطلب

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاددر تئوری اندازه گیری ، قضیه همگرایی مسلط لبگ شرایط کافی را فراهم می کند که تحت آن تقریباً در همه جا همگرایی دنباله ای از توابع متضمن همگرایی در هنجار L 1 است . قدرت و کاربرد آن دو مزیت نظری اولیه انتگرال لبگ نسبت به انتگرال ریمان است .علاوه بر ظاهر مکرر آن در تجزیه و تحلیل ریاضی و معادلات دیفرانسیل جزئی، به طور گسترده ای در نظریه احتمال استفاده می شود ، زیرا شرایط کافی برای همگرایی مقادیر مورد انتظار متغیرهای تصادفی را فراهم می کند .بیانیه [ ویرایش ]قضیه همگرایی غالب لبگ. [1] اجازه دهیددنباله ای از توابع قابل اندازه گیری با ارزش مختلط در فضای اندازه گیری باشد. فرض کنید دنباله به صورت نقطه ای به یک تابع همگرا می شودو تحت سلطه برخی از عملکردهای یکپارچه استاز آن جهت کهبرای همه اعداد n در مجموعه شاخص دنباله و همه نقاط. سپس f انتگرال پذیر است (به معنای لبگ ) وکه همچنین دلالت داردنکته 1. عبارت " g قابل انتگرال است" به معنای آن تابع قابل اندازه گیری استلبگ انتگرالپذیر است. یعنینکته 2. همگرایی دنباله و غلبه توسطمی توان آن را شل کرد و فقط μ- را تقریباً در همه جا نگه داشت ، مشروط بر اینکه فضای اندازه گیری ( S ، Σ، μ) کامل باشد یابه عنوان یک تابع قابل اندازه گیری انتخاب می شود که μ-تقریبا در همه جا با μ- تقریباً در همه جا حد نقطه ای موجود مطابقت دارد. (این اقدامات احتیاطی ضروری است، زیرا در غیر این صورت ممکن است یک زیرمجموعه غیر قابل اندازه گیری از یک مجموعه μ-تهی N∈ Σ وجود داشته باشد ، بنابراینممکن است قابل اندازه گیری نباشد.)تبصره 3. اگر، شرایطی که یک تابع انتگرال پذیر غالب وجود داردرا می توان به یکپارچگی یکنواخت دنباله ( fn )، رجوع کنید به قضیه همگرایی Vital, ...ادامه مطلب

14 زبانمقالهصحبتخواندنویرایش کنیدمشاهده تاریخچهاز ویکیپدیا، دانشنامه آزاددر ریاضیات ، به ویژه جبر جابجایی ، قضیه پایه هیلبرت می گوید که یک حلقه چند جمله ای بر روی یک حلقه نوتری ، نوتری است.اگریک حلقه است ، اجازه دهیدحلقه چند جمله ای ها را در نامتعین نشان دهیدایکسبر فراز. هیلبرت ثابت کرد که اگر"خیلی بزرگ نیست"، به این معنا که اگرنوتری است، همین امر باید برای آن صادق باشد. به طور رسمی،قضیه پایه هیلبرت. اگرپس یک حلقه نوتری استیک حلقه نوتری است.نتیجه. اگرپس یک حلقه نوتری استیک حلقه نوتری است.این را می توان به شکل زیر به هندسه جبری ترجمه کرد: هر مجموعه جبری روی یک میدان را می توان به عنوان مجموعه ریشه های مشترک بسیاری از معادلات چند جمله ای توصیف کرد. هیلبرت این قضیه را (برای مورد خاص حلقه‌های چندجمله‌ای در یک میدان) در طول اثبات نسل محدود حلقه‌های متغیر ثابت کرد . [1]هیلبرت با استفاده از استقرای ریاضی، اثباتی بدیع از طریق تضاد ارائه کرد . روش او الگوریتمی برای تولید چندجمله‌ای‌های پایه محدود برای یک ایده‌آل ارائه نمی‌دهد : فقط نشان می‌دهد که آنها باید وجود داشته باشند. می توان چند جمله ای های پایه را با استفاده از روش پایه های گروبنر تعیین کرد .قضیه. اگریک حلقه نوترین چپ (مثلاً راست) و سپس حلقه چند جمله ای است همچنین یک حلقه نوترین چپ (مثلاً راست) است.تذکر دهید. ما دو دلیل می آوریم که در هر دو فقط حالت «چپ» در نظر گرفته می شود. اثبات مورد درست مشابه است.اثبات اول [ ویرایش ]فرض کنیدآ⊆یک ایده‌آل چپ غیر محدود تولید شده است. سپس با بازگشت (با استفاده از اصل انتخاب وابسته ) دنباله ای از چند جمله ای ها وجود دارد.به گونه ای که اگرایده آل چپ تولید شده توسطسپسحداقل درجه است . واضح است کهد, ...ادامه مطلب

 قضیه هال یا قضیه هال (۱۹۳۵) قضیه‌ای مربوط به شاخه ترکیبیات و قضیهٔ گراف در ریاضی است. این قضیه که به ریاضی‌دان انگلیسی، فیلیپ هال نسبت داده می‌شود، شرط لازم و کافی برای وجود تطابق کامل در گراف‌های دو, ...ادامه مطلب

  قضیه     اویلر   یا قضیه اولر: فرض کنید m عددی طبیعی و a عددی صحیح باشد و داشته باشیم ۱=(a،m). در این صورت:   ابتدا باید دستگاه مخفف مانده ها را معرفی کنیم. فرض کنید m عددی طبیعی و A مجموعه‌ای از اعداد صحیح, ...ادامه مطلب