ریاضیات

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاداین مقاله شامل فهرستی از مراجع عمومی است ، اما فاقد استنادهای درون خطی متناظر کافی است . لطفا با معرفی نقل قول های دقیق تر به بهبود این مقاله کمک کنید. ( می 2009 ) ( نحوه و زمان حذف این پیام الگو را بیاموزید )در محاسبات برداری ، یک میدان برداری پایستار ، یک میدان برداری است که گرادیان یک تابع است . [1] یک میدان برداری پایستار این ویژگی را دارد که انتگرال خط آن مستقل از مسیر باشد. انتخاب مسیر بین دو نقطه مقدار انتگرال خط را تغییر نمی دهد. مستقل مسیر انتگرال خط برابر با پایستار بودن میدان برداری زیر انتگرال خط است. یک میدان برداری پایستار نیز غیر پیچشی است. در سه بعدی، به این معنی است که دارای کرل صفر است . یک میدان برداری پیچشی الزاماً پایستار است به شرطی که دامنه به سادگی متصل باشد .میدان های برداری پایستار به طور طبیعی در مکانیک ظاهر می شوند : آنها میدان های برداری هستند که نیروهای سیستم های فیزیکی را نشان می دهند که در آنها انرژی حفظ می شود . [2] برای یک سیستم پایستار، کار انجام شده در حرکت در امتداد یک مسیر در فضای پیکربندی تنها به نقاط انتهایی مسیر بستگی دارد، بنابراین می توان انرژی پتانسیل را مستقل از مسیر واقعی طی شده تعریف کرد.بیان غیررسمی [ ویرایش ]در یک فضای دو و سه بعدی، ابهام در گرفتن انتگرال بین دو نقطه وجود دارد، زیرا بین دو نقطه مسیرهای بی نهایت زیادی وجود دارد - به غیر از خط مستقیم تشکیل شده بین دو نقطه، می توان یک مسیر منحنی را انتخاب کرد. طول بیشتر همانطور که در شکل نشان داده شده است. بنابراین به طور کلی مقدار انتگرال به مسیر طی شده بستگی دارد. با این حال، در مورد خاص یک میدان برداری پایستار، مقدار انتگرال مستقل از مسیر طی شده است، , ...ادامه مطلب

5.0 مقدمه5.1 راه حل های خاص و همگن معادلات پواسون و لاپلاس5.2 منحصر به فرد بودن راه حل های معادله پواسون5.3 شرایط تداوم5.4 راه حل های معادله لاپلاس در مختصات دکارتی5.5 گسترش مدال برای ارضای شرایط مرزی5.6 راه حل های معادله پواسون با شرایط مرزی5.7 راه حل های معادله لاپلاس در مختصات قطبی5.8 مثال در مختصات قطبی5.9 سه راه حل برای معادله لاپلاس در مختصات کروی5.10 راه حل های سه بعدی معادله لاپلاس5.11 خلاصهمنابع5.0مقدمهقوانین الکتروکوازیستاتیک در فصل مورد بحث قرار گرفتند. 4. شدت میدان الکتریکی E غیر چرخشی است و با گرادیان منفی پتانسیل الکتریکی نشان داده می شود.اگر پتانسیل الکتریکی با چگالی بار توسط معادله پواسون مرتبط باشد ، قانون گاوس برآورده می شود.در مناطق بدون بار فضا، از معادله لاپلاس، (2)، با = 0 تبعیت می کند .قسمت آخر فصل. 4 به یک رویکرد "فرصت طلبانه" برای یافتن راه حل های ارزش مرزی اختصاص داده شد. یک استثنا طرح عددی شرح داده شده در Sec. 4.8 که منجر به حل یک مسئله ارزش مرزی با استفاده از رویکرد منبع-برهم‌بندی شد. در این فصل، حمله مستقیم تری به حل مسائل مقدار مرزی بدون توسل به روش های عددی انجام می شود. این یکی از مواردی است که نه تنها به عنوان اثرات قطبش و هدایت به قوانین EQS، بلکه در برخورد با سیستم های MQS نیز به طور گسترده مورد استفاده قرار خواهد گرفت.بار دیگر، برای کسانی که با توصیف دینامیک مدار خطی بر حسب معادلات دیفرانسیل معمولی آشنا هستند، تشبیهی مفید وجود دارد. با زمان به عنوان متغیر مستقل، پاسخ به درایوی که با t = 0 روشن می شود را می توان به دو روش تعیین کرد. اولی پاسخ را به عنوان برهم نهی پاسخ های ضربه ای نشان می دهد. انتگرال پیچیدگی به دست آمده نشان دهنده پاسخ برای , ...ادامه مطلب

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاداین مقاله در مورد مکانیک پیوسته است. برای استفاده از مختصات تعمیم یافته در مکانیک کلاسیک، مختصات تعمیم یافته ، مکانیک لاگرانژی و مکانیک همیلتونی را ببینید.پرونده:لاگرانژ در مقابل اویلریندر نظریه‌های میدان کلاسیک ، مشخصات لاگرانژی میدان جریان ، روشی برای نگریستن به حرکت سیال است که در آن ناظر یک بسته سیال منفرد را هنگام حرکت در فضا و زمان دنبال می‌کند. [1] [2] ترسیم موقعیت یک بسته جداگانه در طول زمان، مسیر بسته را نشان می دهد . این را می توان به صورت نشستن در یک قایق و در حال حرکت در رودخانه تجسم کرد.مشخصات اویلری میدان جریان ، روشی برای نگاه کردن به حرکت سیال است که بر مکان‌های خاصی در فضایی که سیال از طریق آن با گذشت زمان در جریان است، تمرکز می‌کند. [1] [2] این را می توان با نشستن در ساحل رودخانه و تماشای عبور آب از محل ثابت تجسم کرد.مشخصات لاگرانژی و اولری میدان جریان گاهی اوقات به صورت آزادانه به عنوان چارچوب مرجع لاگرانژی و اولری نشان داده می شود . با این حال، به طور کلی هر دو مشخصات لاگرانژی و اولری میدان جریان را می توان در چارچوب مرجع هر ناظری ، و در هر سیستم مختصاتی که در چارچوب مرجع انتخابی استفاده می شود، اعمال کرد.این مشخصات در دینامیک سیالات محاسباتی منعکس می‌شوند ، جایی که شبیه‌سازی‌های «اولیری» از یک شبکه ثابت استفاده می‌کنند در حالی که شبیه‌سازی‌های «لاگرانژی» (مانند شبیه‌سازی‌های بدون مش ) دارای گره‌های شبیه‌سازی هستند که ممکن است به دنبال میدان سرعت حر, ...ادامه مطلب