ریاضیات

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاداین مقاله شامل فهرستی از مراجع عمومی است ، اما فاقد استنادهای درون خطی متناظر کافی است . لطفا با معرفی نقل قول های دقیق تر به بهبود این مقاله کمک کنید. ( می 2009 ) ( نحوه و زمان حذف این پیام الگو را بیاموزید )در محاسبات برداری ، یک میدان برداری پایستار ، یک میدان برداری است که گرادیان یک تابع است . [1] یک میدان برداری پایستار این ویژگی را دارد که انتگرال خط آن مستقل از مسیر باشد. انتخاب مسیر بین دو نقطه مقدار انتگرال خط را تغییر نمی دهد. مستقل مسیر انتگرال خط برابر با پایستار بودن میدان برداری زیر انتگرال خط است. یک میدان برداری پایستار نیز غیر پیچشی است. در سه بعدی، به این معنی است که دارای کرل صفر است . یک میدان برداری پیچشی الزاماً پایستار است به شرطی که دامنه به سادگی متصل باشد .میدان های برداری پایستار به طور طبیعی در مکانیک ظاهر می شوند : آنها میدان های برداری هستند که نیروهای سیستم های فیزیکی را نشان می دهند که در آنها انرژی حفظ می شود . [2] برای یک سیستم پایستار، کار انجام شده در حرکت در امتداد یک مسیر در فضای پیکربندی تنها به نقاط انتهایی مسیر بستگی دارد، بنابراین می توان انرژی پتانسیل را مستقل از مسیر واقعی طی شده تعریف کرد.بیان غیررسمی [ ویرایش ]در یک فضای دو و سه بعدی، ابهام در گرفتن انتگرال بین دو نقطه وجود دارد، زیرا بین دو نقطه مسیرهای بی نهایت زیادی وجود دارد - به غیر از خط مستقیم تشکیل شده بین دو نقطه، می توان یک مسیر منحنی را انتخاب کرد. طول بیشتر همانطور که در شکل نشان داده شده است. بنابراین به طور کلی مقدار انتگرال به مسیر طی شده بستگی دارد. با این حال، در مورد خاص یک میدان برداری پایستار، مقدار انتگرال مستقل از مسیر طی شده است، , ...ادامه مطلب

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاددر تحلیل تابعی و حوزه‌های مرتبط ریاضیات ، فضای برداری توپولوژیکی قابل اندازه‌گیری (مثلاً شبه‌سنجی ) (TVS) TV است که توپولوژی آن توسط یک متریک (مثلاً شبه‌سنجی ) القا می‌شود. یک فضای LM یک حد القایی از دنباله ای از تلویزیون های متریزاسیون محدب محلی است .شبه سنجی و متریک [ ویرایش ]یک شبه سنجی روی یک مجموعهیک نقشه استد:ارضای خواص زیر:;تقارن : برای همه ،;زیرافزودنی : برای همه .یک شبه سنجی در صورتی متریک نامیده می شود که:هویت غیر قابل تشخیص : برای همه،،اگرسپس.اولتراپسودومترییک شبه سنجیبراگر موارد زیر را برآورده کند، اولتراپسودومتری یا شبه سنجی قوی نامیده می شود :نابرابری مثلث قوی .فضای شبه سنجیفضای شبه سنجی یک جفت استمتشکل از یک مجموعهو یک شبه سنجیبربه طوری کهتوپولوژی 's با توپولوژی on یکسان استالقا شده توسطد.فضای لی را می نامیمیک فضای متریک (مثلاً فضای فراسودومتری ) زمانی کهیک متریک است (به عنوان مثال اولتراپسودومتری).توپولوژی القا شده توسط شبه سنجی [ ویرایش ]اگردیک شبه سنجی روی یک مجموعه استسپس مجموعه ای از توپ های باز :مانندمحدوده بیش ازومحدوده بیش از اعداد حقیقی مثبت، پایه ای برای توپولوژی در تشکیل می دهدکه نامیده می شوددتوپولوژی یا توپولوژی شبه سنجی درالقا شده توسطد.کنوانسیون : اگریک فضای شبه سنجی است وبه عنوان یک فضای توپولوژیکی در نظر گرفته می شود ، پس مگر اینکه خلاف آن نشان داده شود، باید فرض شود کهدارای توپولوژی القا شده توسطد.فضای لی سنجیفضای توپولوژیکیدر صورت وجود شبه سنجی (مثلا متریک ، اولتراپسئومتریک ) قابل لی (مثلاً متریک، فراسودومتریک) نامیده می شود .دبربه طوری کهبرابر است با توپولوژی القا شده توسطد.[1]شبه سنجی و مقادیر در گروه های توپولوژی, ...ادامه مطلب

​زیر مجموعه ها و دنباله ها [ ویرایش ]اجازه دهیدمیک فضای برداری توپولوژیکی متریک پذیر محلی محدب قابل جدازی باشد و اجازه دهیدتکمیل آن باشد. اگریک زیر مجموعه محدود از سپس یک زیر مجموعه محدود وجود داردآرازبه طوری کهاسسی⁡آر.[41]هر زیر مجموعه کاملاً محدود از یک TV متریزاسیون محدب محلیدر بدنه متعادل محدب بسته از تعدادی دنباله در وجود داردکه همگرا می شود.در TV های شبه سنجی، هر مولدخوار محله ای از شاء است. [42]اگردیک متریک ثابت ترجمه در یک فضای برداری است، سپس برای همه∈و هر عدد صحیح مثبت.[43]اگریک دنباله تهی است (یعنی به مبدأ همگرا می شود) در یک TVS قابل اندازه گیری پس یک دنباله وجود دارداز اعداد حقیقی مثبت واگرا بهبه طوری که.[43]زیر مجموعه ای از یک فضای متریک کامل بسته می شود اگر و فقط اگر کامل باشد. اگر یک فضایپس کامل نیستزیر مجموعه ای بسته ازکه کامل نیستاگریک TVS محدب محلی قابل متریک پذیر شدن برای هر زیر مجموعه محدود اساز،یک دیسک محدود وجود دارد که دربه طوری کهو هر دوو فضای هنجار کمکی همان توپولوژی زیرفضا را القا کنید[44]قضیه باناخ-ساک [45] - اگردنباله ای در یک TV متریزیون محدب محلی استکه ضعیف به برخی همگرا می شود سپس یک دنباله وجود دارد∙=که دربه طوری که∙که درو هر کدامترکیبی محدب از تعداد محدودی است.شرط شمارش پذیری مکی [14] - فرض کنید کهیک TV متریزاسیون محدب محلی است و ایندنباله ای قابل شمارش از زیر مجموعه های محدود شده است. سپس یک زیر مجموعه محدود وجود داردازو یک دنبالهاز اعداد حقیقی مثبت به طوری کهببرای همه.سریال تعمیم یتههمانطور که در بخش این مقاله در مورد سری های تعمیم یته ، برای هر توضیح داده شده است- خانواده خانواده شاخصبردارها از یک TVS،می توان مجموع آنها را تعریف کردبه عنوا, ...ادامه مطلب