از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد
در تحلیل تابعی و حوزههای مرتبط ریاضیات ، فضای برداری توپولوژیکی قابل اندازهگیری (مثلاً شبهسنجی ) (TVS) TV است که توپولوژی آن توسط یک متریک (مثلاً شبهسنجی ) القا میشود. یک فضای LM یک حد القایی از دنباله ای از تلویزیون های متریزاسیون محدب محلی است .
یک شبه سنجی روی یک مجموعهیک نقشه استد:ارضای خواص زیر:
یک شبه سنجی در صورتی متریک نامیده می شود که:
اولتراپسودومتری
یک شبه سنجیبراگر موارد زیر را برآورده کند، اولتراپسودومتری یا شبه سنجی قوی نامیده می شود :
فضای شبه سنجی
فضای شبه سنجی یک جفت استمتشکل از یک مجموعهو یک شبه سنجیبربه طوری کهتوپولوژی 's با توپولوژی on یکسان استالقا شده توسطد.فضای لی را می نامیمیک فضای متریک (مثلاً فضای فراسودومتری ) زمانی کهیک متریک است (به عنوان مثال اولتراپسودومتری).
اگردیک شبه سنجی روی یک مجموعه استسپس مجموعه ای از توپ های باز :
مانندمحدوده بیش ازومحدوده بیش از اعداد حقیقی مثبت، پایه ای برای توپولوژی در تشکیل می دهدکه نامیده می شوددتوپولوژی یا توپولوژی شبه سنجی درالقا شده توسطد.
کنوانسیون : اگریک فضای شبه سنجی است وبه عنوان یک فضای توپولوژیکی در نظر گرفته می شود ، پس مگر اینکه خلاف آن نشان داده شود، باید فرض شود کهدارای توپولوژی القا شده توسطد.
فضای لی سنجی
فضای توپولوژیکیدر صورت وجود شبه سنجی (مثلا متریک ، اولتراپسئومتریک ) قابل لی (مثلاً متریک، فراسودومتریک) نامیده می شود .دبربه طوری کهبرابر است با توپولوژی القا شده توسطد.[1]
یک گروه توپولوژیکی افزایشی یک گروه افزودنی است که دارای یک توپولوژی است که توپولوژی گروهی نامیده می شود که تحت آن جمع و نفی عملگرهای پیوسته می شوند.
یک توپولوژیدر فضای برداری حقیقی یا مختلطتوپولوژی برداری یا توپولوژی TVS نامیده می شود اگر عملیات جمع برداری و ضرب اسکالر را پیوسته کند (یعنی اگر باعث شودبه فضای برداری توپولوژیکی ).
هر فضای برداری توپولوژیکی (TVS)یک گروه توپولوژیک جابجایی افزایشی است اما نه همه توپولوژی های گروهیتوپولوژی های برداری هستند. این به این دلیل است که علیرغم اینکه یک توپولوژی گروهی روی یک فضای برداری پیوسته و نفی می کندممکن است نتواند ضرب اسکالر را پیوسته کند. به عنوان مثال، توپولوژی گسسته در هر فضای برداری غیر بی اهمیت، جمع و نفی را پیوسته می کند، اما ضرب اسکالر را پیوسته نمی کند.
اگریک گروه افزایشی است پس می گوییم که یک شبه سنجیبراگر هر یک از شرایط معادل زیر را برآورده کند، ترجمه ثابت است یا فقط تغییرناپذیر است :
اگریک گروه توپولوژیکی با مقدار a یا G-نرم است( G مخفف Group) یک نقشه با ارزش حقیقی استبا خواص زیر: [2]
در صورتی که یک G-نرم را در صورتی که شرط اضافی را برآورده کند، G-norm می نامیم :
خواص مقادیر [ ویرایش ]
اگریک مقدار در یک فضای برداری استسپس:
قضیه [2] - فرض کنید کهیک گروه جابجایی افزایشی است. اگردیک شبه سنجی ثابت ترجمه در استسپس نقشهپ():=د(،)یک مقدار استمقدار مرتبط با نامیده می شوددو علاوه بر این،دتوپولوژی گروهی را ایجاد می کند(یعنیدتوپولوژی روشن استباعث می شوددر یک گروه توپولوژیکی). برعکس، اگرپیک مقدار استسپس نقشهد:=پ(-)یک شبه سنجی با ترجمه ثابت استو ارزش مرتبط بادفقط استپ.
برچسب : نویسنده : 9math1342d بازدید : 98