7-ضرب خارجی

ساخت وبلاگ

آخرین مطالب

امکانات وب

7-ضرب خارجی

برنامه های کاربردی [ ویرایش ]

ضرب خارجی در زمینه های مختلف کاربرد دارد. به عنوان مثال، در هندسه محاسباتی، فیزیک و مهندسی استفاده می شود. فهرست غیر جامعی از نمونه ها در زیر آمده است.

هندسه محاسباتی [ ویرایش ]

حاصل ضرب در محاسبه فاصله دو خط اریب (خط نه در یک صفحه) از یکدیگر در فضای سه بعدی ظاهر می شود.

ضرب خارجی می تواند برای محاسبه نرمال یک مثلث یا چندضلعی استفاده شود، عملیاتی که اغلب در گرافیک کامپیوتری انجام می شود . به عنوان مثال، سیم پیچی یک چند ضلعی (در جهت عقربه های ساعت یا خلاف جهت عقربه های ساعت) در مورد یک نقطه در چند ضلعی را می توان با مثلث کردن چند ضلعی (مانند پره زدن یک چرخ) و جمع کردن زوایای (بین پره ها) با استفاده از ضرب خارجی برای پیگیری وضعیت محاسبه کرد. نشانه هر زاویه

در هندسه محاسباتی صفحه ، از ضرب خارجی برای تعیین علامت زاویه تند تعریف شده توسط سه نقطه استفاده می شود .{displaystyle p_{1}=(x_{1},y_{1}),p_{2}=(x_{2},y_{2})}و{displaystyle p_{3}=(x_{3},y_{3})}. مربوط به جهت (بالا یا پایین) حاصل ضرب خارجی دو بردار همسطح تعریف شده توسط دو جفت نقطه است.{displaystyle (p_{1},p_{2})}و{displaystyle (p_{1},p_{3})}. علامت زاویه حاد علامت بیان است

{displaystyle P=(x_{2}-x_{1})(y_{3}-y_{1})-(y_{2}-y_{1})(x_{3}-x_{1}) ،}

که طول علامت ضرب ضربدر دو بردار است.

در سیستم مختصات "راست دست"، اگر نتیجه 0 باشد، نقاط هم خط هستند . اگر مثبت باشد، سه نقطه یک زاویه چرخش مثبت به اطراف را تشکیل می دهند{displaystyle p_{1}}از {displaystyle p_{2}}{displaystyle p_{3}}، در غیر این صورت یک زاویه منفی است. از دیدگاهی دیگر، علامت از{displaystyle P}می گوید که آیا{displaystyle p_{3}}در سمت چپ یا راست خط قرار دارد{displaystyle p_{1},p_{2}.}

ضرب خارجی در محاسبه حجم یک چند وجهی مانند چهار وجهی یا متوازی الاضلاع استفاده می شود .

تکانه و گشتاور زاویه ای [ ویرایش ]

تکانه زاویه ای L یک ذره در یک مبدأ معین به صورت زیر تعریف می شود:

{displaystyle mathbf {L} =mathbf {r} times mathbf {p} ,}

جایی که r بردار موقعیت ذره نسبت به مبدا است، p تکانه خطی ذره است.

به همین ترتیب، ممان M نیروی F B اعمال شده در نقطه B در اطراف نقطه A به صورت زیر داده می شود:

{displaystyle mathbf {M} _{mathrm {A} }=mathbf {r} _{mathrm {AB} }times mathbf {F} _{mathrm {B} },}

در مکانیک به گشتاور نیرو نیز گشتاور می گویند و به صورت می نویسند{displaystyle mathbf {tau } }

از آنجایی که موقعیت r ، تکانه خطی p و نیروی F همگی بردارهای واقعی هستند ، هر دو حرکت زاویه ای L و گشتاور نیروی M شبه بردار یا بردار محوری هستند .

بدنه صلب [ ویرایش ]

ضرب خارجی اغلب در توصیف حرکات صلب ظاهر می شود. دو نقطه P و Q در یک جسم صلب را می توان به صورت زیر مرتبط کرد:

{displaystyle mathbf {v} _{P}-mathbf {v} _{Q}={boldsymbol {omega }}times left(mathbf {r} _{P}-mathbf {r } _{Q}راست)،}

جایی که{displaystyle mathbf {r} }موقعیت نقطه است،{displaystyle mathbf {v} }سرعت آن است و{displaystyle {boldsymbol {omega }}}سرعت زاویه ای بدن است .

از موقعیت{displaystyle mathbf {r} }و سرعت{displaystyle mathbf {v} }بردارهای واقعی هستند ، سرعت زاویه ای{displaystyle {boldsymbol {omega }}}یک بردار کاذب یا محوری است .

نیروی لورنتس [ ویرایش ]

همچنین ببینید: نیروی لورنتس

ضرب خارجی برای توصیف نیروی لورنتس تجربه شده توسط بار الکتریکی متحرک q e استفاده می شود :

{displaystyle mathbf {F} =q_{e}left(mathbf {E} +mathbf {v} times mathbf {B} راست)}

از آنجایی که سرعت v ، نیروی F و میدان الکتریکی E همگی بردارهای واقعی هستند ، میدان مغناطیسی B یک شبه بردار است .

دیگر [ ویرایش ]

در محاسبات برداری , از ضرب ضربدری برای تعریف فرمول عملگر بردار curl استفاده می شود .

ترفند بازنویسی یک ضرب خارجی بر حسب ضرب ماتریس اغلب در هندسه اپی قطبی و چند نمای ظاهر می شود، به ویژه در هنگام استخراج محدودیت های تطبیق.

به عنوان یک ضرب خارجی [ ویرایش ]

ضرب خارجی در رابطه با ضرب خارجی. در قرمز بردار واحد متعامد و دو بردار واحد "موازی" هستند.

ضرب خارجی را می توان بر اساس ضرب خارجی تعریف کرد. می توان آن را به یک ضرب خارجی در ابعادی غیر از سه بعدی تعمیم داد . [19] این تعمیم یک تفسیر هندسی طبیعی از ضرب خارجی را امکان پذیر می کند. در جبر خارجی حاصلضرب خارجی دو بردار دو بردار است. دو بردار یک عنصر صفحه جهت‌دار است، تقریباً به همان روشی که یک بردار یک عنصر خط جهت‌دار است. با توجه به دو بردار a و b ، می توان دو بردار a ∧ b را به صورت متوازی الاضلاع جهت دار که توسط a و b پوشانده شده است، مشاهده کرد . حاصل ضرب خارجی با گرفتن ستاره هاج از دو بردار a ∧ b ، نگاشت 2 بردار به بردارها به دست می آید:

{displaystyle atimes b=star (awedge b).}

این را می توان به عنوان عنصر چند بعدی جهت دار "عمود" بر دوبردار در نظر گرفت. در فضای d بعدی، ستاره هاج یک بردار k را به بردار ( d–k ) می برد. بنابراین تنها در ابعاد d = 3 نتیجه یک عنصر از بعد یک (3-2 = 1)، یعنی یک بردار است. به عنوان مثال، در ابعاد d = 4، حاصل ضرب خارجی دو بردار دارای بعد 4-2 = 2 است که یک دو بردار را به دست می دهد. بنابراین، فقط در سه بعد، ضرب خارجی ساختار جبری را برای ضرب بردارها تعریف می کند.

دستی [ ویرایش ]

این بخش احتمالاً حاوی تحقیقات اصلی است . لطفاً با تأیید ادعاهای مطرح شده و افزودن نقل‌قول‌های درون خطی آن را بهبود ببخشید . اظهاراتی که فقط شامل تحقیقات اصلی است باید حذف شوند. ( سپتامبر 2021 ) ( با نحوه و زمان حذف این پیام الگو آشنا شوید )

سازگاری [ ویرایش ]

هنگامی که قوانین فیزیک به صورت معادله نوشته می شوند، می توان یک انتخاب دلخواه از سیستم مختصات، از جمله دستی، انجام داد. باید مراقب بود که هرگز معادله ای را یادداشت نکنید که در آن دو طرف تحت تمام تغییراتی که باید در نظر گرفته شوند، یکسان رفتار نمی کنند. برای مثال، اگر یک طرف معادله حاصل ضرب خارجی دو بردار قطبی باشد ، باید در نظر گرفت که نتیجه یک بردار محوری است . بنابراین، برای ثبات، طرف دیگر نیز باید یک بردار محوری باشد. [ نیاز به نقل از ] به طور کلی، نتیجه حاصل از حاصل ضرب ممکن است یک بردار قطبی یا یک بردار محوری باشد، بسته به نوع عملوندهای آن (بردارهای قطبی یا بردارهای محوری). یعنی بردارهای قطبی و بردارهای محوری به روش‌های زیر تحت استفاده از ضرب خارجی به هم مرتبط هستند:

  • بردار قطبی × بردار قطبی = بردار محوری
  • بردار محوری × بردار محوری = بردار محوری
  • بردار قطبی × بردار محوری = بردار قطبی
  • بردار محوری × بردار قطبی = بردار قطبی

یا به صورت نمادین

  • قطبی × قطبی = محوری
  • محوری × محوری = محوری
  • قطبی × محوری = قطبی
  • محوری × قطبی = قطبی

از آنجا که حاصلضرب خارجی نیز ممکن است یک بردار قطبی باشد، ممکن است با تبدیل تصویر آینه ای تغییر جهت ندهد. با توجه به روابط فوق، اگر یکی از عملوندها بردار قطبی و دیگری بردار محوری باشد (مثلا حاصل ضرب خارجی دو بردار قطبی) این اتفاق می افتد. به عنوان مثال، یک ضرب سه گانه برداری که شامل سه بردار قطبی است، یک بردار قطبی است.

یک رویکرد بدون دست با استفاده از جبر خارجی امکان پذیر است.

پارادوکس مبنای متعارف [ ویرایش ]

بگذارید ( i ، j ، k ) یک مبنای متعارف باشد. بردارهای i ، j و k به جهت فضا بستگی ندارند. آنها حتی می توانند در غیاب هر جهتی تعریف شوند. بنابراین آنها نمی توانند بردارهای محوری باشند. اما اگر i و j بردارهای قطبی باشند، k یک بردار محوری برای i × j = k یا j × ​​i = k است . این یک پارادوکس است.

"محوری" و "قطبی" معیارهای فیزیکی برای بردارهای فیزیکی هستند. یعنی بردارهایی که مقادیر فیزیکی مانند سرعت یا میدان مغناطیسی را نشان می دهند. بردارهای i ، j و k بردارهای ریاضی هستند، نه محوری و نه قطبی. در ریاضیات حاصلضرب دو بردار بردار است. هیچ تناقضی وجود ندارد.

کلیات [ ویرایش ]

راه های مختلفی برای تعمیم ضرب خارجی به ابعاد بالاتر وجود دارد.

جبر لی [ ویرایش ]

نوشتار اصلی: جبر لی

حاصل ضرب خارجی را می توان به عنوان یکی از ساده ترین ضربات Lie مشاهده کرد، و بنابراین توسط جبرهای Lie تعمیم داده می شود ، که به عنوان ضربات باینری بدیهی شده اند که اصول چندخطی، تقارن کجی و اتحاد ژاکوبی را برآورده می کنند. جبرهای لی بسیاری وجود دارد و مطالعه آنها یک رشته اصلی ریاضیات است که نظریه لی نامیده می شود .

به عنوان مثال، جبر هایزنبرگ ساختار جبر لی دیگری را ارائه می دهد3.{displaystyle mathbf {R} ^{3}.}در اساس{displaystyle {x,y,z},}ضرب است.{displaystyle [x,y]=z,[x,z]=[y,z]=0.}

کواترنیون ها [ ویرایش ]

اطلاعات بیشتر: کواترنیون ها و چرخش فضایی

ضرب خارجی را نیز می توان بر حسب کواترنیون ها توصیف کرد . به طور کلی، اگر یک بردار [ a 1 , a 2 , a 3 ] به صورت چهارتایی a 1 i + a 2 j + a 3 k نمایش داده شود ، حاصل ضرب خارجی دو بردار را می توان با در نظر گرفتن حاصل ضرب آنها به عنوان چهارتایی و حذف آن به دست آورد. بخش واقعی نتیجه قسمت واقعی منفی حاصل ضرب نقطه ای دو بردار خواهد بود.

Octonions [ ویرایش ]

همچنین ببینید: ضرب خارجی هفت بعدی و Octonion

حاصل ضرب خارجی برای بردارهای 7 بعدی را می توان به همین روش با استفاده از اکتیون ها به جای کواترنیون ها به دست آورد. عدم وجود ضربات خارجی با ارزش برداری غیرمعمول دو بردار در ابعاد دیگر به نتیجه قضیه هورویتز مربوط می شود که تنها جبرهای تقسیم هنجاری جبرهایی با ابعاد 1، 2، 4 و 8 هستند.

ضرب خارجی [ ویرایش ]

مقالات اصلی: جبر خارجی و مقایسه جبر برداری و جبر هندسی § ضربات خارجی و خارجی

در بعد کلی، هیچ آنالوگ مستقیمی از ضرب خارجی باینری وجود ندارد که به طور خاص یک بردار را ایجاد کند. با این حال، ضرب خارجی وجود دارد که خواص مشابهی دارد، با این تفاوت که حاصلضرب خارجی دو بردار به جای یک بردار معمولی، اکنون یک بردار 2 است. همانطور که در بالا ذکر شد، ضرب خارجی را می توان به عنوان ضرب خارجی در سه بعدی با استفاده از عملگر ستاره Hodge برای نگاشت 2 بردار به بردار تفسیر کرد. دوگانه هاج از ضرب خارجی یک بردار ( n -2) را به دست می دهد که یک تعمیم طبیعی از ضرب خارجی در هر تعداد ابعاد است.

ضرب خارجی و حاصل نقطه می توانند (از طریق جمع) ترکیب شوند تا حاصل ضرب هندسی در جبر هندسی را تشکیل دهند.

ضرب خارجی [ ویرایش ]

همانطور که در بالا ذکر شد، ضرب خارجی را می توان در سه بعدی به عنوان Hodge dual ضرب خارجی تفسیر کرد. در هر n بعد محدود، هاج دوگانه حاصلضرب خارجی n - 1 بردار یک بردار است. بنابراین، به جای یک عملیات دودویی، در ابعاد محدود دلخواه، حاصل ضرب خارجی به عنوان دوگانه هاج حاصلضرب خارجی برخی از بردارهای n -1 داده شده تعمیم می‌یابد. این تعمیم ضرب خارجی نامیده می شود . [20]

ضرب جابجاگر [ ویرایش ]

مقالات اصلی: جبر هندسی § امتداد ضربات داخلی و خارجی ، ضرب خارجی § ضرب خارجی و دستی ، و ضرب خارجی § جبر لی

تفسیر فضای برداری سه بعدی جبر به عنوان زیر جبر 2 بردار (نه 1 بردار) جبر هندسی سه بعدی، که در آن {displaystyle mathbf {i} =mathbf {e_{2}} mathbf {e_{3}} }،{displaystyle mathbf {j} =mathbf {e_{1}} mathbf {e_{3}} }، و{displaystyle mathbf {k} =mathbf {e_{1}} mathbf {e_{2}} }، ضربدری دقیقاً با حاصلضرب جابجایی در جبر هندسی مطابقت دارد و هر دو از یک نماد استفاده می کنند.{displaystyle times }. ضرب جابجاگر برای 2 بردار تعریف شده است {displaystyle A}و{displaystyle B}در جبر هندسی به صورت:

{displaystyle Atimes B={tfrac {1}{2}}(AB-BA)،}

جایی که{displaystyle AB}ضرب هندسی است. [21]

ضرب جابجاگر را می توان به چند بردار دلخواه در سه بعد تعمیم داد، که منجر به یک چند برداری متشکل از عناصر درجه 1 (1-بردار/ بردار واقعی ) و 2 (2-بردار/شبه بردار) می شود. در حالی که حاصلضرب جابجاگر دو بردار 1 در واقع با حاصلضرب خارجی یکسان است و یک 2 بردار به دست می‌دهد، جابجاگر یک بردار و یک بردار 2 بردار واقعی را به دست می‌دهد که در عوض با انقباضات چپ و راست در جبر هندسی حاصلضرب جابجاگر دو بردار 2 برابری ندارد، به همین دلیل است که حاصلضرب جابجاگر در وهله اول برای 2 بردار تعریف می شود. علاوه بر این، حاصلضرب سه گانه جابجاگر سه بردار 2 برابری با حاصلضرب سه گانه برداری همان سه شبه بردار در جبر برداری است. با این حال، حاصلضرب سه گانه جابجاگر سه بردار 1 در جبر هندسی در عوض منفی حاصلضرب سه گانه برداری همان سه بردار واقعی در جبر برداری است.

تعمیم به ابعاد بالاتر توسط همان حاصلضرب جابجاگر 2-بردار در جبرهای هندسی با ابعاد بالاتر ارائه می شود، اما بردارهای 2 دیگر شبه بردار نیستند. همانطور که حاصلضرب تعویض/تقاطع 2-بردارها در سه بعدی با ساده ترین جبر Lie مطابقت دارد ، جبرهای فرعی 2-بردار جبر هندسی با ابعاد بالاتر مجهز به حاصلضرب جابجاگر نیز با جبرهای Lie مطابقت دارند. [22] همچنین مانند سه بعد، ضرب جابجاگر را می توان به چند بردار دلخواه تعمیم داد.

جبر چند خطی [ ویرایش ]

در زمینه جبر چند خطی ، حاصل ضرب خارجی را می توان به عنوان تانسور (1،2) (یک تانسور مختلط ، به ویژه یک نقشه دوخطی ) مشاهده کرد که از فرم حجمی 3 بعدی ، [یادداشت 2] a (0،3 ) به دست آمده است. )-تانسور، با بالا بردن شاخص .

در جزئیات، فرم حجمی 3 بعدی یک ضرب را تعریف می کند{displaystyle Vtimes Vtime Vto mathbf {R} ,}با گرفتن دترمینان ماتریس داده شده توسط این 3 بردار. با دوگانگی ، این معادل یک تابع است{displaystyle Vtimes Vto V^{*},}(تثبیت هر دو ورودی یک تابع می دهد{displaystyle Vto mathbf {R} }با ارزیابی روی ورودی سوم) و در حضور یک ضرب درونی (مانند حاصلضرب نقطه، به طور کلی، یک فرم دوخطی غیر منحط)، یک هم شکلی داریم.{displaystyle Vto V^{*}،}و بنابراین این یک نقشه را به دست می دهد{displaystyle Vtimes Vto V,}که حاصل ضرب خارجی است: یک (0,3)-تانسور (3 ورودی برداری، خروجی اسکالر) با "بالا بردن شاخص" به یک (1،2) - تانسور (2 ورودی برداری، 1 خروجی برداری) تبدیل شده است.

با ترجمه جبر بالا به هندسه، تابع "حجم متوازی الاضلاع تعریف شده توسط{displaystyle (a,b,-)}" (که در آن دو بردار اول ثابت و آخرین یک ورودی است)، که یک تابع را تعریف می کند{displaystyle Vto mathbf {R} }، را می توان به صورت منحصر به فرد به عنوان حاصل ضرب نقطه ای با بردار نشان داد : این بردار حاصل ضرب خارجی است.{displaystyle atimes b.}از این منظر، حاصلضرب خارجی با حاصلضرب سه گانه اسکالر تعریف می شود .{displaystyle mathrm {Vol} (a,b,c)=(atimes b)cdot c.}

به همین ترتیب، در ابعاد بالاتر می‌توان ضربات خارجی تعمیم‌یافته را با بالا بردن شاخص‌های شکل حجمی n- بعدی تعریف کرد.{displaystyle (0,n)}-تانسور مستقیم ترین تعمیم های حاصلضرب خارجی عبارتند از:

این ضربات همگی چند خطی و متقارن هستند و می توان آنها را بر حسب دترمینان و برابری تعریف کرد .

این{displaystyle (n-1)}ضرب -ary را می توان به شرح زیر توصیف کرد: داده شده{displaystyle n-1}بردارها{displaystyle v_{1},dots,v_{n-1}}که در{displaystyle mathbf {R} ^{n},}ضرب خارجی تعمیم یافته آنها را تعریف کنید{displaystyle v_{n}=v_{1}times cdots times v_{n-1}}مانند:

  • عمود بر ابر صفحه تعریف شده توسط،{displaystyle v_{i}،}
  • قدر حجم متوازی الاضلاع تعریف شده توسط،{displaystyle v_{i}،}که می توان آن را به عنوان دترمینان G محاسبه کرد{displaystyle v_{i}،}
  • جهت گیری به طوری که{displaystyle v_{1},dots,v_{n}}مثبت گرا است

این ضرب متناوب چند خطی منحصر به فرد است که به ارزیابی می‌رسد{displaystyle e_{1}times cdots times e_{n-1}=e_{n}}،،{displaystyle e_{2}times cdots times e_{n}=e_{1}،}و غیره برای جایگشت های چرخه ای شاخص ها.

در مختصات می توان یک فرمول برای این ارائه داد(-1){displaystyle (n-1)}آنالوگ آری حاصلضرب خارجی در R n توسط:

{displaystyle bigwedge _{i=0}^{n-1}mathbf {v} _{i}={begin{vmatrix}v_{1}{}^{1}&cdots &v_{1} {}^{n}vdots &ddots &vdots v_{n-1}{}^{1}&cdots &v_{n-1}{}^{n}mathbf { e} _{1}&cdots &mathbf {e} _{n}end{vmatrix}}.}

این فرمول از نظر ساختار با فرمول دترمینان برای ضرب خارجی نرمال در R3 یکسان است با این تفاوت که ردیف بردارهای پایه آخرین ردیف در دترمینان است نه ردیف اول. دلیل این امر اطمینان از این است که بردارهای مرتب شده ( v 1 , ..., v n -1 , Λn –1
i=0v i ) دارای جهت گیری مثبت با توجه به ( e 1 ، ...، e n ). اگر n فرد باشد، این اصلاح مقدار را بدون تغییر باقی می گذارد، بنابراین این قرارداد با تعریف معمولی ضرب باینری مطابقت دارد. در صورتی که n زوج باشد، تمایز باید حفظ شود. این(-1){displaystyle (n-1)}شکل -ary از بسیاری از خواص مشابه حاصل ضرب بردار برخوردار است: در آرگومان هایش متناوب و خطی است، بر هر آرگومان عمود است، و بزرگی آن حجم بالای ناحیه محدود شده توسط آرگومان ها را نشان می دهد. و درست مانند حاصل ضرب بردار، می توان آن را به روش مستقل مختصاتی به عنوان دوتایی Hodge حاصلضرب گوه ای آرگومان ها تعریف کرد. علاوه بر این، ضرب{displaystyle [v_{1},ldots ,v_{n}]:=bigwedge _{i=0}^{n}v_{i}}اتحاد فیلیپوف را ارضا می کند،

{displaystyle [[x_{1},ldots,x_{n}],y_{2},ldots,y_{n}]=sum _{i=1}^{n}[x_{1 },ldots,x_{i-1},[x_{i},y_{2},ldots,y_{n}],x_{i+1},ldots ,x_{n},}

و بنابراین به R n+1 ساختاری از جبر n-Lie می دهد (به گزاره 1 از [23] مراجعه کنید ).

تاریخچه [ ویرایش ]

در سال 1773، جوزف-لوئیس لاگرانژ از فرم اجزای هر دو نقطه و خارجی استفاده کرد تا چهار وجهی را در سه بعدی مطالعه کند. [24] [یادداشت 3]

در سال 1843، ویلیام روآن همیلتون ضرب کواترنیون و به همراه آن اصطلاحات بردار و اسکالار را معرفی کرد . با توجه به دو ربع [0, u ] و [0, v ] ، که در آن u و v بردارهایی در R 3 هستند ، حاصلضرب کواترنیون آنها را می توان به صورت [− u ⋅ v ، u × v ] خلاصه کرد . جیمز کلرک ماکسول از ابزارهای کواترنیون همیلتون برای توسعه معادلات الکترومغناطیس معروف خود استفاده کرد و به همین دلیل و دلایل دیگر، کواترنیون ها برای مدتی بخشی ضروری از آموزش فیزیک بودند.

در سال 1844، هرمان گراسمن جبر هندسی را منتشر کرد که به بعد دو یا سه وابسته نیست. گراسمن چندین ضرب را توسعه داد، از جمله یک ضرب خارجی که توسط [uv] نشان داده شد . [25] ( همچنین رجوع کنید به: جبر خارجی . )

در سال 1853، آگوستین-لوئیس کوشی ، یکی از معاصران گراسمن، مقاله ای در مورد کلیدهای جبری منتشر کرد که برای حل معادلات استفاده می شد و خواص ضربی مشابه حاصل ضرب داشت. [26] [27]

در سال 1878، ویلیام کینگدون کلیفورد اصول دینامیک را منتشر کرد که در آن اصطلاح ضرب برداری تایید شده است. در کتاب، این حاصل ضرب دو بردار به اندازه مساحت متوازی الاضلاع که دو ضلع آن هستند، و جهت عمود بر صفحه آنها تعریف شده است. [28] ( همچنین نگاه کنید به: جبر کلیفورد . )

در یادداشت های سخنرانی در سال 1881، گیبز ضرب خارجی را توسط{displaystyle utimes v}و آن را ضرب کج نامیدند . [29] [30] در سال 1901، شاگرد گیب، ادوین بیدول ویلسون، این یادداشت‌های سخنرانی را ویرایش و در کتاب درسی آنالیز برداری گسترش داد . ویلسون عبارت ضرب اریب را حفظ کرد ، اما مشاهده کرد که عبارات جایگزین حاصل ضرب [یادداشت 4] و حاصلضرب بردار فراوانتر هستند. [31]

در سال 1908، Cesare Burali-Forti و Roberto Marcolongo نماد حاصلضرب برداری u ∧ v را معرفی کردند . [25] این در فرانسه و مناطق دیگر تا به امروز به عنوان نماد استفاده می شود×{displaystyle times }قبلاً برای نشان دادن ضرب و حاصل ضرب دکارتی استفاده می شود .

همچنین ببینید [ ویرایش ]

  • ضرب دکارتی - ضرب دو مجموعه
  • جبر هندسی: سیستم های دوار
  • ضربات خارجی چندگانه - ضرباتی که بیش از سه بردار را شامل می شوند
  • ضرب بردارها
  • ضرب چهارگانه
  • × (نماد)

​https://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product

ریاضیات...
ما را در سایت ریاضیات دنبال می کنید

برچسب : نویسنده : 9math1342d بازدید : 23 تاريخ : چهارشنبه 12 ارديبهشت 1403 ساعت: 18:47

آرشیو مطالب

پيوندهای روزانه

لینک دوستان

خبرنامه