قانون ساروس برای حاصلضرب خارجی

استفاده از 1 1 1 یافتن ضرب 1 a و b

1 خارجی را می توان به عنوان دترمینان رسمی نیز بیان کرد : [یادداشت 1] [1]

${displaystyle mathbf {atimes b} ={begin{vmatrix}mathbf {i} &mathbf {j} &mathbf {k} a_{1}&a_{2}&a_{3} b_{1}&b_{2}&b_{3}end{vmatrix}}}$

این دترمینان را می توان با استفاده از قانون ساروس یا بسط کوفاکتور محاسبه کرد . با استفاده از قاعده ساروس، آن را گسترش می دهد

${displaystyle {begin{aligned}mathbf {atimes b} &=(a_{2}b_{3}mathbf {i} +a_{3}b_{1}mathbf {j} +a_{ 1}b_{2}mathbf {k} )-(a_{3}b_{2}mathbf {i} +a_{1}b_{3}mathbf {j} +a_{2}b_{1} mathbf {k} )&=(a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2})mathbf {i} +(a_{3}b_{1}-a_{1}b_ {3})mathbf {j} +(a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1})mathbf {k} .end{تراز شده}}}$

که اجزای بردار حاصل را مستقیماً می دهد.

برچسب: نویسنده: هستی حیدریان تاريخ: دوشنبه 24 ارديبهشت 1403 ساعت: 13:02

درباره سایت

آخرین مطالب

امکانات وب

قانون ساروس برای حاصلضرب خارجی

صفحه بندی

آرشیو مطالب

پيوندهای روزانه

لینک دوستان

خبرنامه