7-هانری پوانکاره

ارزیابی های پوانکاره و نسبیت [ ویرایش ]

اطلاعات بیشتر: تاریخچه نسبیت خاص و اختلاف اولویت نسبیت

کار پوانکاره در توسعه نسبیت خاص به خوبی شناخته شده است، [44] اگرچه اکثر مورخان تاکید می کنند که علیرغم شباهت های فراوان با کار اینشتین، این دو برنامه تحقیقاتی و تفسیرهای بسیار متفاوتی از این اثر داشتند. [50] پوانکاره تفسیر فیزیکی مشابهی از زمان محلی ایجاد کرد و متوجه ارتباط با سرعت سیگنال شد، اما برخلاف انیشتین، او همچنان از مفهوم اتر در مقالات خود استفاده می‌کرد و استدلال می‌کرد که ساعت‌های ساکن در اتر زمان «واقعی» را نشان می‌دهند. و ساعت های متحرک زمان محلی را نشان می دهند. بنابراین پوانکاره سعی کرد اصل نسبیت را مطابق با مفاهیم کلاسیک نگه دارد، در حالی که انیشتین یک سینماتیک معادل ریاضی را بر اساس مفاهیم فیزیکی جدید نسبیت فضا و زمان توسعه داد. [51] [52] [53] [54] [55]

در حالی که این دیدگاه اکثر مورخان است، اقلیتی بسیار فراتر می روند، مانند ای تی ویتاکر ، که معتقد بود پوانکاره و لورنتس کاشفان واقعی نسبیت بودند. [56]

جبر و نظریه اعداد [ ویرایش ]

پوانکاره نظریه گروهی را به فیزیک معرفی کرد و اولین کسی بود که گروه تبدیلات لورنتس را مطالعه کرد . [57] او همچنین کمک های عمده ای به نظریه گروه های گسسته و بازنمایی آنها کرد.

تبدیل توپولوژیکی یک لیوان به یک چنبره

صفحه عنوان تا جلد اول Les Méthodes Nouvelles de la Mécanique Céleste (1892)

توپولوژی [ ویرایش ]

این موضوع توسط فلیکس کلاین در «برنامه ارلانگن» (1872) به وضوح تعریف شده است: تغییرات هندسی تغییر مستمر دلخواه، نوعی هندسه. اصطلاح "توپولوژی"، همانطور که توسط Johann Benedict Listing پیشنهاد شد ، به جای استفاده از "Analysis situs" که قبلاً استفاده می شد، معرفی شد. برخی از مفاهیم مهم توسط انریکو بتی و برنهارد ریمان معرفی شدند . اما پایه و اساس این علم، برای فضایی با هر ابعادی، توسط پوانکاره ایجاد شد. اولین مقاله او در این زمینه در سال 1894 منتشر شد. [58]

تحقیقات او در هندسه منجر به تعریف توپولوژیکی انتزاعی از هموتوپی و همسانی شد . او همچنین ابتدا مفاهیم اساسی و متغیرهای توپولوژی ترکیبی مانند اعداد بتی و گروه بنیادی را معرفی کرد . پوانکاره فرمولی را ثابت کرد که تعداد یال‌ها، رئوس و وجه‌های چند وجهی n بعدی را مرتبط می‌کند ( قضیه اویلر-پوانکاره) . اولین فرمول دقیق مفهوم شهودی بعد را ارائه کرد. [59]

نجوم و مکانیک سماوی [ ویرایش ]

حرکت آشفته در مسئله سه بدنه (شبیه سازی کامپیوتری)

پوانکاره دو تک نگاری کلاسیک به نام‌های «روش‌های جدید مکانیک سماوی» (1892-1899) و «سخنرانی‌هایی درباره مکانیک آسمانی» (1905-1910) منتشر کرد. در آنها، او با موفقیت نتایج تحقیقات خود را برای مسئله حرکت سه جسم به کار برد و رفتار راه حل ها (فرکانس، پایداری، مجانبی و غیره) را به طور دقیق مورد مطالعه قرار داد. آنها روش پارامتر کوچک، نقاط ثابت، متغیرهای انتگرال، معادلات متغیر، همگرایی بسط مجانبی را معرفی کردند. پوانکاره با تعمیم نظریه برونز (1887) نشان داد که مسئله سه جسم قابل ادغام نیست. به عبارت دیگر، حل کلی مسئله سه جسم را نمی توان بر حسب توابع جبری و ماورایی از طریق مختصات و سرعت های غیر ابهام اجسام بیان کرد. کار او در این زمینه اولین دستاورد بزرگ در مکانیک آسمانی از زمان اسحاق نیوتن بود . [60]

این تک نگاری ها شامل ایده ای از پوانکاره است که بعدها مبنایی برای " نظریه آشوب " ریاضی (به ویژه قضیه عود پوانکاره ) و نظریه کلی سیستم های دینامیکی شد . پوانکاره آثار مهمی در زمینه نجوم برای ارقام تعادلی یک سیال دوار گرانشی تالیف کرد . او مفهوم مهم نقاط انشعاب را مطرح کرد و وجود ارقام تعادلی مانند شکل های غیر بیضوی شامل اشکال حلقه ای و گلابی شکل و پایداری آنها را اثبات کرد. برای این کشف، پوانکاره مدال طلای انجمن سلطنتی نجوم (1900) را دریافت کرد. [61]

معادلات دیفرانسیل و فیزیک ریاضی [ ویرایش ]

پوانکاره پس از دفاع از تز دکترای خود در مورد مطالعه نقاط منفرد سیستم معادلات دیفرانسیل ، مجموعه ای از خاطرات را تحت عنوان "در مورد منحنی های تعریف شده توسط معادلات دیفرانسیل" (1881-1882) نوشت. [62] در این مقالات، او شاخه جدیدی از ریاضیات به نام " نظریه کیفی معادلات دیفرانسیل " را ساخت. پوانکاره نشان داد که حتی اگر معادله دیفرانسیل را نتوان بر حسب توابع شناخته شده حل کرد، اما از همان شکل معادله، انبوهی از اطلاعات در مورد خواص و رفتار راه حل ها یافت می شود. به طور خاص، پوانکاره ماهیت مسیر منحنی های انتگرال را در صفحه بررسی کرد، یک طبقه بندی از نقاط منفرد ( زین ، کانون ، مرکز ، گره ) ارائه کرد، مفهوم یک سیکل حدی و شاخص حلقه را معرفی کرد و نشان داد که تعداد چرخه های حد همیشه محدود است، به جز برخی موارد خاص. پوانکاره همچنین یک نظریه کلی از متغیرهای انتگرال و حل معادلات تغییرات ایجاد کرد. برای معادلات تفاضل محدود ، او یک جهت جدید ایجاد کرد - تجزیه و تحلیل مجانبی از راه حل ها. او تمام این دستاوردها را برای مطالعه مسائل عملی فیزیک ریاضی و مکانیک سماوی به کار برد و روش های مورد استفاده اساس کارهای توپولوژیکی آن بود. [63]

• نقاط منفرد منحنی های انتگرال