ریاضیات

ما چند روزی است که با تار می نوازیم. بیایید به یک رسانه دیگر، و یک نوع اختلال کمی متفاوت تغییر دهیم. ما رفتار امواج طولی را که از میان یک میله بلند و نازک حرکت می کنند، بررسی خواهیم کرد. برخلاف امواج عرضی روی یک رشته، امواج طولی شامل نوسان مواد در امتداد (و خلاف) جهت حرکت اختلال است.شما باید ببینید که دوست جدید ما معادله موج نشان داده می شود همانطور که ما پاسخ بخش کوچکی از میله را به یک نیروی مزاحم بررسی می کنیم ...بر بخش کوچکی از میله نیرو وارد می کندما قصد داریم از دو متغیر مختلف در بحث زیر استفاده کنیم، که هر دو به نوعی موقعیت بخش کوچکی از میله را در امتداد محور x توصیف می‌کنند. بنابراین اجازه دهید قبل از شروع، معنای هر یک را به وضوح تعریف کنیم.یک میله بلند و نازک از مواد، با سطح مقطع A و چگالی ρ را در نظر بگیرید . ما روی خصوصیات بخش کوچکی از میله که از موقعیت x به (x + Δ x) کشیده می شود تمرکز خواهیم کرد . س: جرم این بخش کوچک چقدر است؟ درست.حالا به یک سر میله نیرو وارد می کنیم. چگونه پاسخ می دهد؟میله در پاسخ به نیرو کشیده می شود. میزان کشش میله بستگی به این دارد که فرد از انتهای آن چقدر دور به نظر می رسد: هر چه نیرو به انتهای آن نزدیکتر باشد، تغییر طول بیشتر می شود.اجازه دهید تغییر موقعیت هر نقطه روی میله را z بنامیم . هر چه به انتهای سمت راست میله نزدیکتر باشد، z بزرگتر است. در موقعیت لبه سمت چپ بخش ما، x ، ماده با z تغییر شکل می دهد . اما در لبه سمت راست بخش، ماده به مقدار کمی بیشتر تغییر شکل می دهد (z + Δ z) .به عبارت دیگر، بخش کوچک ما نه تنها به سمت راست ترجمه می شود، بلکه کمی طولانی تر نیز می شود.چرا بخش کشیده می شود؟ زیرا نیرویی که به سمت راست آن وارد می شو, ...ادامه مطلب

Abstract In this paper, we further develop Podlubny’s matrix approach to discretization of integrals and derivatives of noninteger order. Numerical integration and differentiation on nonequidistant grids is introduced and illustrated by several examples of numerical solution of differential equations with fractional derivatives of constant orders and with distributedorder derivatives. In this paper, for the first time, we present a variablesteplength approach that we call ‘the method of large steps’, because it is applied in combination with the matrix approach for each ‘large step’. This new ,رویکرد,ماتریسی,محاسبات,کسری,گسسته,شبکه,های,غیرهم,طول،با,متغیر,طول,پله,مرتبه,های,توزیع,شده ...ادامه مطلب

چکیدهدر این مقاله، ما بیشتر رویکرد ماتریس Podlubny را به تقسیم انتگرال و مشتقات نظم غیر عددی توسعه می دهیم. یکپارچگی عددی و تمایز در شبکه های غیرمتمرکز معرفی شده و با چندین مثال از راه حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات کسری از مرتبه ثابت و با مشتقات توزیع شده نشان داده شده است. در این مقاله برای ا, ...ادامه مطلب