ریاضیات

​از ویکیپدیا، دانشنامه آزادبرای ماتریس‌هایی که دارای قائم به میدان عدد حقیقی هستند، به ماتریس متعامد مراجعه کنید. برای محدودیت در تکامل مجاز سیستم های کوانتومی که مجموع احتمالات همه نتایج ممکن هر رویداد را تضمین می کند همیشه برابر با 1 است، به وحدت مراجعه کنید. الف>در جبر خطی، یک ماتریس مربع مختلط معکوس U یکانی است اگر باشد ترانهاده مزدوج U* نیز معکوسکه در آن I ماتریس همانی است.در فیزیک، به ویژه در مکانیک کوانتومی، جابه‌جایی مزدوج به عنوان هرمیتین الحاقی یک ماتریس شناخته می‌شود و با علامت نشان داده می‌شود. (†)، بنابراین معادله بالا نوشته شده است خنجربرای اعداد حقیقی، آنالوگ یک ماتریس یکانی یک ماتریس متعامد است. . ماتریس های یکانی در مکانیک کوانتومی اهمیت قابل توجهی دارند زیرا نرمها و بنابراین، دامنه های احتمال را حفظ می کنند. a i=8>.خواص[ویرایش]برای هر ماتریس یکانی U با اندازه محدود، موارد زیر را نگه دارید:با توجه به دو بردار مختلط x و y، ضرب توسط U ضرب داخلی خود را حفظ می کند. یعنی 〈Ux، Uy〉 .U طبیعی است ().U قطری شدنی است. یعنی U به طور یکانی شبیه به یک ماتریس قطری است. نتیجه قضیه طیفی. بنابراین، U دارای تجزیه به شکل است. که در آن V یکانی است و D قطری است و یکانی.. به این معنا که،روی دایره یکانی صفحه مختلط خواهد بود.فضاهای ویژه آن متعامد هستند.U را می توان به صورت U = e نوشت >H است.ماتریس هرمیتی یک یکانی مختلط است و i، است ماتریس نمایی نشان دهنده e، که در آن iHبرای هر عدد صحیح n غیر منفی، مجموعه همه n * n ماتریس های یکانی با ضرب ماتریس یک گروه. (n)Uگروه یکانی ، به نامهر ماتریس مربعی با نرم اقلیدسی یکانی، میانگین دو ماتریس یکانی است.[1]شرایط معادل[ویرایش]اگر U یک ما, ...ادامه مطلب

یک ماتریس ضد هرمیت یا ماتریس ضد هرمیت، یک ماتریس مربع با اعداد مختلط است که ترانهاده مزدوج آن برابر با یک ماتریس اما با علامت متفاوت است.ماتریس مزدوج ترانهاده شده کجاست .به عنوان یک کنجکاوی، این نوع ماتریس به این شکل نامیده می شود زیرا شرایط مخالف ماتریس همیلتونی را دارد که نام آن از ریاضیدان مهم فرانسوی چارلز هرمیت، استاد و محقق ریاضی قرن 19 که مطالعات مهمی به ویژه در حوزه جبر خطینمونه هایی از ماتریس های ضد هرمیتوقتی تعریف ماتریس ضد هرمیت (یا ماتریس ضد هرمیت) را دیدیم، چند نمونه از ماتریس های ضد هرمیت را در ابعاد مختلف مشاهده می کنیم:نمونه ای از ماتریس ضد هرمیت درجه 2×2نمونه ای از ماتریس ضد هرمیت به ابعاد 3×3نمونه ماتریس ضد هرمیت سایز 4×4همانطور که می بینید، ماتریس های A، B و C ضد هرمیت هستند زیرا ماتریس ترانسپوز مزدوج هر یک برابر با خود ماتریس است اما با علامت تغییر همه عناصر.ساختار یک ماتریس ضد هرمیتاگر به مثال‌های قبلی نگاه کرده باشید، ماتریس‌های ضد هرمیتی همیشه ساختار یکسانی دارند: آنها از اعداد خیالی (بدون قسمت واقعی) در مورب اصلی و عنصر مختلط واقع در ردیف i-ام و تشکیل شده‌اند. ستون j باید همان قسمت خیالی و همان قسمت واقعی را داشته باشد اما علامت تغییر یافته به عنوان عنصر ردیف j و ستون ith باشد.اگرچه نوشته شده ممکن است کمی پیچیده به نظر برسد، مطمئناً با مثال زیر بهتر درک می شود:ساختار یک ماتریس ضد هرمیت به ابعاد 2×2همانطور که می بینید، عناصر قطر اصلی یک ماتریس ضد هرمیت کاملاً تخیلی هستند و عناصر مورب ثانویه همان قسمت خیالی و قسمت واقعی تغییر علامت دارند.بنابراین، بخش واقعی یک ماتریس ضد هرمیت باید متقارن و قسمت خیالی متقارن باشد.خواص ماتریس ضد هرمیتحال خواهیم دید که این , ...ادامه مطلب

در این پست خواهید دید که ماتریس کج هرمیت چیست که به آن ماتریس ضد هرمیت نیز می گویند. نمونه هایی از ماتریس های کج -هرمیتی، تمام خواص آنها و فرمول این نوع ماتریس های مختلط مربعی را خواهید دید. در نهایت، توضیح چگونگی تجزیه هر ماتریس مختلط به مجموع یک ماتریس کج-هرمیتی به اضافه یک ماتریس هرمیتی دیگر را خواهید یافت.فهرست مطالبماتریس کج هرمیت (یا ضد هرمیت) چیست؟تعریف ماتریس کج - هرمیت به شرح زیر است:ماتریس کج-هرمیتی که ماتریس ضد هرمیت نیز نامیده می شود، یک ماتریس مربع با اعداد مختلط است که جابه جایی مزدوج آن برابر با همان ماتریس است اما علامت تغییر یافته است. به این معنی که همه ماتریس های کج هرمیت شرایط زیر را دارند:جایی که A H ترانهاد مزدوج ماتریس A است.ببینید: چگونه می توان ترانهاد مزدوج یک ماتریس را محاسبه کرد .به عنوان یک کنجکاوی، این نوع ماتریس به این شکل گفته می شود زیرا شرایط مخالف ماتریس Hermitian را دارد که نام آن از ریاضیدان مهم فرانسوی چارلز هرمیت، استاد و محقق ریاضیات قرن نوزدهم که مطالعات مهمی به ویژه انجام داد، گرفته شده است. در زمینه جبر خطینمونه هایی از ماتریس های شیبدار-هرمیتیهنگامی که ما تعریف یک ماتریس شیبدار-هرمیتی (یا ماتریس ضد هرمیت) را دیدیم، چند نمونه از ماتریس های کج-هرمیتی با ابعاد مختلف را مشاهده خواهیم کرد:نمونه ای از ماتریس 2×2 کج-هرمیتینمونه ای از ماتریس 3×3 کج-هرمیتینمونه ای از ماتریس 4×4 کج-هرمیتیهمانطور که می بینید، ماتریس های A، B و C کج-هرمیتی هستند زیرا ترانهاد مزدوج هر ماتریس برابر با منفی ماتریس اصلی است.ویژگی های ماتریس کج-هرمیتیویژگی های ماتریس کج-هرمیتی به شرح زیر است:هر ماتریس کج هرمیت نمونه ای از یک ماتریس معمولی است . اگر چه همه ماتریس ها, ...ادامه مطلب

Abstract In this paper, we further develop Podlubny’s matrix approach to discretization of integrals and derivatives of noninteger order. Numerical integration and differentiation on nonequidistant grids is introduced and illustrated by several examples of numerical solution of differential equations with fractional derivatives of constant orders and with distributedorder derivatives. In this paper, for the first time, we present a variablesteplength approach that we call ‘the method of large steps’, because it is applied in combination with the matrix approach for each ‘large step’. This new ,رویکرد,ماتریسی,محاسبات,کسری,گسسته,شبکه,های,غیرهم,طول،با,متغیر,طول,پله,مرتبه,های,توزیع,شده ...ادامه مطلب

چکیدهدر این مقاله، ما بیشتر رویکرد ماتریس Podlubny را به تقسیم انتگرال و مشتقات نظم غیر عددی توسعه می دهیم. یکپارچگی عددی و تمایز در شبکه های غیرمتمرکز معرفی شده و با چندین مثال از راه حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات کسری از مرتبه ثابت و با مشتقات توزیع شده نشان داده شده است. در این مقاله برای ا, ...ادامه مطلب