ریاضیات

بردارهای پایه استاندارد ( i , j , k که با e 1 , e 2 , e 3 نیز مشخص می شود ) و مولفه های برداری a ( a x , a y , a z , a 1 , a 2 , a 3 نیز نشان داده می شود )اگر ( i ، j ، k ) یک مبنای متعارف مثبت گرا باشد، بردارهای پایه برابری های زیر را برآورده می کنند که با ضد جابجایی حاصلضرب خارجی نشان می دهد کهضد جابجایی ضرب خارجی (و فقدان آشکار استقلال خطی) نیز دلالت بر آن دارد( بردار صفر ).این برابری ها، همراه با توزیع و خطی بودن حاصل ضرب خارجی (اگرچه هیچ کدام به راحتی از تعریف ارائه شده در بالا پیروی نمی کنند)، برای تعیین ضرب خارجی هر دو بردار a و b کافی است . هر بردار را می توان به عنوان مجموع سه جزء متعامد موازی با بردارهای پایه استاندارد تعریف کرد:ضرب خارجی آنها a × b را می توان با استفاده از توزیع ...

Abstract In this paper, we further develop Podlubny’s matrixapproach to discretization of integrals and derivativesof nonintegerorder. Numerical integration anddifferentiation on nonequidistantgrids is introducedand illustrated by several examples of numericalsolution of differential equations with fractionalderivatives of constant orders and with distributedorderderivatives. In this paper, for the first time, wepresent a variablesteplengthapproach that we call‘the method of large steps’, because it is applied incombination with the matrix approach for each ‘largestep’. This new ...

چکیدهدر این مقاله، ما بیشتر رویکرد ماتریس Podlubny را به تقسیم انتگرال و مشتقات نظم غیر عددی توسعه می دهیم. یکپارچگی عددی و تمایز در شبکه های غیرمتمرکز معرفی شده و با چندین مثال از راه حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات کسری از مرتبه ثابت و با مشتقات توزیع شده نشان داده شده است. در این مقاله برای ا...