سری زمانی

نماد 
تعدادی از نشانه های مختلف برای تجزیه و تحلیل سری زمانی استفاده می شود. یک علامت معمولی که مشخص کننده یک سری زمانی X است که توسط اعداد طبیعی نشان داده می شود نوشته شده است

{,......,X = {X1، X2،.
یکی دیگر از نشانه های رایج است

{Y = {YT: t ∈ T،
جایی که T مجموعه شاخص است.

شرایط 
دو مجموعه شرایط وجود دارد که در آن بسیاری از نظریه ها ساخته شده اند:

فرایند ثابت
روند ارگودیک
با این حال، ایده های استقرار باید گسترش یافته و دو ایده مهم را در نظر بگیریم: استقالل سخت و ایستادگی درجه دوم. هر دو مدل و برنامه های کاربردی را می توان در هر یک از این شرایط توسعه داد، هرچند مدل ها در مورد دوم ممکن است فقط به صورت جزئی مشخص شوند.

علاوه بر این، تجزیه و تحلیل سری زمانی می تواند اعمال شود که در آن سری فصلی ثابت یا غیر ثابت است. وضعیت هایی که در آن دامنه های مولفه های فرکانس با زمان تغییر می کنند، می تواند در تحلیل زمان فرکانس زمانی مورد استفاده قرار گیرد که از نمایش فرکانس زمانی یک سری زمانی یا سیگنال استفاده می کند. [29]

ابزارها 
ابزارهایی برای بررسی داده های سری زمانی عبارتند از:

در نظر گرفتن تابع همبستگی خودکار و تابع چگالی طیف (همچنین توابع متقابل همبستگی و توابع چگالی صلیب)
توابع متقاطع و خودکار همبستگی برای حذف مشارکت اجزای آهسته [30]
انجام یک تبدیل فوریه برای بررسی سری در دامنه فرکانس
استفاده از یک فیلتر برای حذف سر و صدای ناخواسته
تجزیه و تحلیل مولفه اصلی (یا تجزیه و تحلیل تابع تقریبی تجربی)
تجزیه و تحلیل طیف منحصر به فرد
مدل سازه:
مدل های عمومی فضایی حالت
مدل های اجباری بدون نظارت
فراگیری ماشین
شبکه های عصبی مصنوعی
پشتیبانی از ماشین بردار
منطق فازی
فرآیندهای گاوسی
مدل مخفی مارکف
تجزیه و تحلیل تئوری صفر
نمودار کنترلی
افرادی که Shewhart افراد را کنترل می کنند
نمودار CUSUM
نمودار EWMA
تجزیه و تحلیل نوسانات تعیین شده
انحراف زمان پویا [31[
همبستگی متقابل [32[
شبکه بیزی پویا
تکنیک های تجزیه و تحلیل فرکانس زمان:
تبدیل سریع فوریه
تبدیل موجک پیوسته
تبدیل کوتاه مدت فوریه
تبدیل موهومی
تبدیل فوریه مکرر
تجزیه و تحلیل هرج و مرج
بعد همبستگی
قطعه های عودت کننده
تجزیه و تحلیل اندازه گیری مجدد
نمایندگان Lyapunov
رمزگذاری آنتروپی

اقدامات 
معیارهای سری زمانی یا ویژگی هایی که می توانند برای طبقه بندی سری زمانی یا تحلیل رگرسیون استفاده شوند: [33]

معیارهای خطی یکنواخت
لحظه (ریاضیات)
قدرت باند طیفی
فرکانس لبه طیفی
انرژی انباشته شده (پردازش سیگنال)
خصوصیات عملکرد خودکار سازی
پارامترهای Hjorth
پارامترهای FFT
پارامترهای مدل Autoregressive
تست مان کاندول
اقدامات غیر خطی یک جانبه
اقدامات بر اساس مجموع همبستگی
بعد همبستگی
انتگرال همبستگی
تراکم همبستگی
آنتروپی همبستگی
آنتروپی تقریبی [34]
آنتروپی نمونه
آنتروپیوک فوریه
آنتروپی موجک
آنتروپی رونی
روش های عالی تر
پیش بینی حاشیه
شاخص شباهت دینامیکی
اقدامات غیرمستقیم فضای حالت
نماینده Lyapunov
روشهای Permutation
جریان محلی
دیگر اقدامات غیر مجاز
پیچیدگی الگوریتمی
برآورد پیچیدگی Kolmogorov
مدل مخفی مارکف بیان می کند
امضای مسیر ناهموار [35[
سری زمانی باقیمانده و تصحیح جایگزین
از دست دادن عود (درجه عدم استناد بودن)
ابعاد خطی دو جانبه
حداکثر همبستگی خطی خطی
همبستگی خطی (پردازش سیگنال)
اقدامات غیر خطی دو جانبه
وابستگی غیر خطی
جذب دینامیکی (فیزیک)
اقدامات هماهنگ سازی فاز
اقدامات برای قفل فاز
اقدامات مشابه: [36]
همبستگی متقابل
انحراف زمان پویا [31]
مدل مارکف مخفی
ویرایش فاصله
مجموع همبستگی
برآوردگر Newey-West
تحول پریس وینستن
داده ها به عنوان بردارها در یک فضای قابل مترجم
فاصله Minkowski
فاصله Mahalanobis
داده ها به عنوان سری زمانی با پاکت
انحراف استاندارد جهانی
انحراف استاندارد محلی
انحراف استاندارد پنجره
داده ها به صورت سری تصادفی تعریف شده اند
ضریب همبستگی محصول پیرسون
ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن
داده ها به عنوان یک توابع توزیع احتمالی تفسیر شده اند
آزمون Kolmogorov-Smirnov
معیار Cramer-von Mises
تجسم 
سری زمانی می تواند با دو دسته نمودار نمایش داده شود: نمودارهای همپوشانی و جداول نمودار. نمودارهای همپوشانی تمام سریهای زمانی را در همان طرح نمایش می دهد، در حالی که نمودارهای جدا شده آنها را در پوسته های مختلف ارائه می دهد (اما برای مقایسه است) [37[
نمودارهای همپوشانی 
نمودارهای بافته شده
نمودارهای خط
نمودارهای شیب
GapChart
نمودارهای جداگانه 
نمودارهای افق
نمودارهای خط کاهش یافته (چند ضلعی کوچک)
نمودار سیلیت
نمودار سیلیت دایره ای
نرم افزار 
کار با داده های سری زمانی یک کاربرد نسبتا رایج برای نرم افزار آماری است. به عنوان یک نتیجه از این، بسیاری از پیشنهادات تجاری و منبع باز وجود دارد. بعضی از نمونه ها عبارتند از:

CRAN بسته تکمیلی برای [R [38
تجزیه و تحلیل و پیش بینی با [Weka [39
مدل سازی پیش بینی شده با [GMDH Shell [40
توابع و مدل سازی در زبان ولفرام [41]
اشیاء سری زمانی در [MATLAB [42
SAS / ETS در نرم افزار [SAS [43
Expert Modeler در IBM SPSS Statistics و IBM SPSS Modeler
پیش بینی زمان سری سری خودکار با[ LDT [44
EViews یک بسته آماری برای ویندوز است که عمدتا برای تجزیه و تحلیل اقتصادسنجی به صورت سری زمانی استفاده می شود.
Bayesloop چارچوب برنامهریزی احتمالی که انتخاب مدل عینی را برای مدلهای پارامتر متغیر زمانه تسهیل می کند [45]
همچنین نگاه کنید به 
سری زمانی آنومالی
مدولاسیون خلفی

تجزیه سری زمانی
تجزیه و تحلیل نوسانات تعیین شده
پردازش سیگنال دیجیتال
تاخیر توزیع شده
نظریه برآورد
پیش بینی
نماینده هورست
روش مونت کارلو
تجزیه و تحلیل پنل
پیاده روی تصادفی
همبستگی مقیاس
تنظیم فصلی
تجزیه و تحلیل توالی
پردازش سیگنال
برآورد روند
سری زمانی ناهمگن 
سری زمانی پایگاه داده

منبع: 

 

 

References

Jump up ^ Zissis, Dimitrios; Xidias, Elias; Lekkas, Dimitrios (2015). "Real-time vessel behavior prediction". Evolving Systems. 7: 1–12. doi:10.1007/s12530-015-9133-5.

Jump up ^ Imdadullah. "Time Series Analysis". Basic Statistics and Data Analysis. itfeature.com. Retrieved 2 January 2014.

Jump up ^ Lin, Jessica; Keogh, Eamonn; Lonardi, Stefano; Chiu, Bill (2003). "A symbolic representation of time series, with implications for streaming algorithms". Proceedings of the 8th ACM SIGMOD workshop on Research issues in data mining and knowledge discovery. New York: ACM Press. doi:10.1145/882082.882086.

Jump up ^ Bloomfield, P. (1976). Fourier analysis of time series: An introduction. New York: Wiley. ISBN 0471082562.

Jump up ^ Shumway, R. H. (1988). Applied statistical time series analysis. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall. ISBN 0130415006.

Jump up ^ Sandra Lach Arlinghaus, PHB Practical Handbook of Curve Fitting. CRC Press, 1994.

Jump up ^ William M. Kolb. Curve Fitting for Programmable Calculators. Syntec, Incorporated, 1984.

Jump up ^ S.S. Halli, K.V. Rao. 1992. Advanced Techniques of Population Analysis. ISBN 0306439972 Page 165 (cf. ... functions are fulfilled if we have a good to moderate fit for the observed data.)

Jump up ^ The Signal and the Noise: Why So Many Predictions Fail-but Some Don't. By Nate Silver

Jump up ^ Data Preparation for Data Mining: Text. By Dorian Pyle.

Jump up ^ Numerical Methods in Engineering with MATLAB®. By Jaan Kiusalaas. Page 24.

Jump up ^ Numerical Methods in Engineering with Python 3. By Jaan Kiusalaas. Page 21.

Jump up ^ Numerical Methods of Curve Fitting. By P. G. Guest, Philip George Guest. Page 349.

Jump up ^ See also: Mollifier

Jump up ^ Fitting Models to Biological Data Using Linear and Nonlinear Regression. By Harvey Motulsky, Arthur Christopoulos.

Jump up ^ Regression Analysis By Rudolf J. Freund, William J. Wilson, Ping Sa. Page 269.

Jump up ^ Visual Informatics. Edited by Halimah Badioze Zaman, Peter Robinson, Maria Petrou, Patrick Olivier, Heiko Schröder. Page 689.

Jump up ^ Numerical Methods for Nonlinear Engineering Models. By John R. Hauser. Page 227.

Jump up ^ Methods of Experimental Physics: Spectroscopy, Volume 13, Part 1. By Claire Marton. Page 150.

Jump up ^ Encyclopedia of Research Design, Volume 1. Edited by Neil J. Salkind. Page 266.

Jump up ^ Community Analysis and Planning Techniques. By Richard E. Klosterman. Page 1.

Jump up ^ An Introduction to Risk and Uncertainty in the Evaluation of Environmental Investments. DIANE Publishing. Pg 69

Jump up ^ Hamming, Richard. Numerical methods for scientists and engineers. Courier Corporation, 2012.

Jump up ^ Friedman, Milton. "The interpolation of time series by related series." Journal of the American Statistical Association 57.300 (1962): 729-757.

Jump up ^ Gandhi, Sorabh, Luca Foschini, and Subhash Suri. "Space-efficient online approximation of time series data: Streams, amnesia, and out-of-order." Data Engineering (ICDE), 2010 IEEE 26th International Conference on. IEEE, 2010.

Jump up ^ Gershenfeld, N. (1999). The Nature of Mathematical Modeling. New York: Cambridge University Press. pp. 205–208. ISBN 0521570956.

Jump up ^ Kantz, Holger; Thomas, Schreiber (2004). Nonlinear Time Series Analysis. London: Cambridge University Press. ISBN 978-0521529020.

Jump up ^ Abarbanel, Henry (Nov 25, 1997). Analysis of Observed Chaotic Data. New York: Springer. ISBN 978-0387983721.

Jump up ^ Boashash, B. (ed.), (2003) Time-Frequency Signal Analysis and Processing: A Comprehensive Reference, Elsevier Science, Oxford, 2003 ISBN 0-08-044335-4

Jump up ^ Nikolić, D.; Muresan, R. C.; Feng, W.; Singer, W. (2012). "Scaled correlation analysis: a better way to compute a cross-correlogram". European Journal of Neuroscience. 35 (5): 742–762. doi:10.1111/j.1460-9568.2011.07987.x.

^ Jump up to: a b Sakoe, Hiroaki; Chiba, Seibi (1978). "Dynamic programming algorithm optimization for spoken word recognition". IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing. doi:10.1109/TASSP.1978.1163055.

Jump up ^ Goutte, Cyril; Toft, Peter; Rostrup, Egill; Nielsen, Finn Å.; Hansen, Lars Kai (1999). "On Clustering fMRI Time Series". NeuroImage. doi:10.1006/nimg.1998.0391.

Jump up ^ Mormann, Florian; Andrzejak, Ralph G.; Elger, Christian E.; Lehnertz, Klaus (2007). "Seizure prediction: the long and winding road". Brain. 130 (2): 314–333. PMID 17008335. doi:10.1093/brain/awl241.

Jump up ^ Land, Bruce; Elias, Damian. "Measuring the ‘Complexity’ of a time series".

Jump up ^ [1] Chevyrev, I., Kormilitzin, A. (2016) "A Primer on the Signature Method in Machine Learning, arXiv:1603.03788v1"

Jump up ^ Ropella, G. E. P.; Nag, D. A.; Hunt, C. A. (2003). "Similarity measures for automated comparison of in silico and in vitro experimental results". Engineering in Medicine and Biology Society. 3: 2933–2936. doi:10.1109/IEMBS.2003.1280532.

Jump up ^ Tominski, Christian; Aigner, Wolfgang. "The TimeViz Browser:A Visual Survey of Visualization Techniques for Time-Oriented Data". Retrieved 1 June 2014.

Jump up ^ Hyndman, Rob J (2016-01-22). "CRAN Task View: Time Series Analysis".

Jump up ^ "Time Series Analysis and Forecasting with Weka - Pentaho Data Mining - Pentaho Wiki". wiki.pentaho.com. Retrieved 2016-07-07.

Jump up ^ "Time Series Analysis & Forecasting Software 2016 [Free Download]". Retrieved 2016-07-07.

Jump up ^ "Time Series—Wolfram Language Documentation". reference.wolfram.com. Retrieved 2016-07-07.

Jump up ^ "Time Series Objects - MATLAB & Simulink". www.mathworks.com. Retrieved 2016-07-07.

Jump up ^ "Econometrics and Time Series Analysis, SAS/ETS Software". Retrieved 2016-07-07.

Jump up ^ "LDT". SourceForge. Retrieved 2016-09-04.

Jump up ^ "bayesloop: Probabilistic programming framework that facilitates objective model selection for time-varying parameter models". Retrieved 2016-12-06.

https://en.wikipedia.org/wiki/Time_series

ریاضیات...