ریاضیات یونانی

تصویری از اثبات اقلیدس از قضیه فیثاغورث .

ریاضیات یونانی به متون و ایده‌های ریاضیاتی اطلاق می‌شود که از دوره باستانی تا دوره‌های هلنیستی و رومی سرچشمه می‌گیرد، که عمدتاً از اواخر قرن هفتم قبل از میلاد تا قرن ششم پس از میلاد در سواحل مدیترانه گواهی می‌شود . ریاضیدانان یونانی در شهرهایی زندگی می کردند که در سراسر منطقه، از آناتولی گرفته تا ایتالیا و شمال آفریقا پخش شده بودند، اما فرهنگ یونانی و زبان یونانی آنها را متحد می کرد . [1] توسعه ریاضیات به عنوان یک رشته نظری و استفاده از براهینتفاوت مهمی بین ریاضیات یونان و ریاضیات تمدن های پیشین است. [2] [3]

ریشه و ریشه شناسی [ ویرایش ]

یونانی mathēmatikē ("ریاضیات") از یونانی باستان مشتق شده است : μάθημα ، رومی شده : máthēma ، یونانی آتیک : [má.tʰɛː.ma] یونانی Koine : [ˈma.θi.ma] ، از فعل manthanein ، "یادگیری". به بیان دقیق، máthēma می تواند هر شاخه ای از یادگیری، یا هر چیزی که یاد گرفته شده باشد. با این حال، از زمان باستان به برخی از ریاضیات (عمدتاً حساب، هندسه، نجوم، و هارمونیک) وضعیت ویژه ای اعطا شد. [4] [5]

منشا ریاضیات یونانی به خوبی مستند نشده است. [6] [7] اولین تمدن های پیشرفته در یونان و اروپا تمدن های مینوی و بعداً میسنی بودند که هر دو در طول هزاره دوم قبل از میلاد شکوفا شدند. در حالی که این تمدن ها دارای نوشتار بودند و توانایی مهندسی پیشرفته، از جمله قصرهای چهار طبقه با زهکشی و مقبره کندوی عسل را داشتند، اما هیچ مدرک ریاضی از خود به جای نگذاشتند.

اگرچه هیچ مدرک مستقیمی در دسترس نیست، اما به طور کلی تصور می شود که تمدن های بابلی و مصری همسایه بر سنت یونانی جوان تأثیر داشته اند. [8] [9] [6] برخلاف شکوفایی ادبیات یونانی در بازه 800 تا 600 قبل از میلاد، اطلاعات زیادی در مورد ریاضیات یونان در این دوره اولیه وجود ندارد - تقریباً تمام اطلاعات از طریق نویسندگان بعدی منتقل شده است. اواسط قرن چهارم قبل از میلاد [10] [11]

دوره های باستانی و کلاسیک [ ویرایش ]

جزئیات فیثاغورث با لوح نسبت ها، از مدرسه آتن اثر رافائل . کاخ واتیکان ، رم، 1509.

ظاهراً ریاضیات یونانی با تالس میلتوسی (حدود 624–548 قبل از میلاد) آغاز شد. اطلاعات بسیار کمی در مورد زندگی او وجود دارد، اگرچه به طور کلی توافق شده است که او یکی از هفت مرد خردمند یونان بود . به گفته پروکلوس ، او به بابل سفر کرد و از آنجا ریاضیات و موضوعات دیگر را آموخت و با اثبات آنچه اکنون قضیه تالس نامیده می شود، آمد . [12] [13]

شخصیتی به همان اندازه مرموز فیثاغورث ساموسی (حدود 580-500 قبل از میلاد) است که ظاهراً از مصر و بابل بازدید کرد [11] [14] و در نهایت در کروتون ، Magna Graecia ساکن شد ، جایی که نوعی برادری را آغاز کرد. فیثاغورثی ها ظاهراً معتقد بودند که "همه چیز عدد است" و مشتاق به جستجوی روابط ریاضی بین اعداد و چیزها بودند. [15] خود فیثاغورث برای بسیاری از اکتشافات بعدی، از جمله ساختن پنج جامد منظم، اعتبار داشت . با این حال، ارسطو از نسبت دادن چیزی به طور خاص به فیثاغورث امتناع ورزید و فقط در مورد کار فیثاغورثی ها به عنوان یک گروه بحث کرد. [16] [17]

تقریباً نیمی از مطالب موجود در عناصر اقلیدس معمولاً به فیثاغورثی ها نسبت داده می شود، از جمله کشف موارد غیرمنطقی که به هیپاسوس (حدود 530–450 قبل از میلاد) و تئودوروس (فل. 450 قبل از میلاد) نسبت داده می شود. [18] با این حال، بزرگترین ریاضیدان مرتبط با این گروه، ممکن است Archytas (حدود 435-360 قبل از میلاد) باشد، که مشکل دو برابر شدن مکعب را حل کرد ، میانگین هارمونیک را شناسایی کرد و احتمالاً به اپتیک و مکانیک کمک کرد . [18] [19] دیگر ریاضیدانان فعال در این دوره، که به طور کامل به هیچ مدرسه ای وابسته نیستند، عبارتند ازبقراط از خیوس (حدود 470-410 قبل از میلاد)، Theaetetus (حدود 417-369 قبل از میلاد)، و Eudoxus (حدود 408-355 قبل از میلاد).

ریاضیات یونانی نیز در دوره کلاسیک توجه فیلسوفان را به خود جلب کرد . افلاطون (حدود 428–348 قبل از میلاد)، بنیانگذار آکادمی افلاطونی ، در چندین گفتگوی خود از ریاضیات نام می برد. [20] در حالی که افلاطون یک ریاضیدان محسوب نمی شود، به نظر می رسد که تحت تأثیر ایده های فیثاغورث در مورد اعداد قرار گرفته و معتقد است که عناصر ماده را می توان به جامدات هندسی تجزیه کرد. [21] او همچنین معتقد بود که نسبت‌های هندسی به جای نیروهای فیزیکی یا مکانیکی، کیهان را به هم متصل می‌کند. [22] ارسطو (حدود 384–322 قبل از میلاد)، بنیانگذار مکتب مشاء.، اغلب از ریاضیات برای نشان دادن بسیاری از نظریه های خود استفاده می کرد، مانند زمانی که از هندسه در نظریه رنگین کمان و نظریه تناسبات در تجزیه و تحلیل حرکت خود استفاده کرد. [22] بیشتر دانش در مورد ریاضیات یونان باستان در این دوره به لطف سوابقی است که ارسطو در آثار خود به آنها اشاره کرده است. [11] [23]

دوره های هلنیستی و رومی [ ویرایش ]

قطعه ای از عناصر اقلیدس ( حدود 300 سال قبل از میلاد) که تأثیرگذارترین کتاب درسی ریاضیات در تمام دوران محسوب می شود. [24]

عصر هلنیستی در اواخر قرن چهارم قبل از میلاد، پس از فتح اسکندر مقدونی بر مدیترانه شرقی ، مصر ، بین النهرین ، فلات ایران ، آسیای مرکزی و بخش هایی از هند آغاز شد که منجر به گسترش زبان و فرهنگ یونانی در این مناطق شد. . یونانی به زبان علمی دانش در سراسر جهان هلنیستی تبدیل شد و ریاضیات دوره کلاسیک با ریاضیات مصری و بابلی ادغام شد و ریاضیات هلنیستی را به وجود آورد. [25] [26]

ریاضیات و نجوم یونانی در دوره هلنیستی و اوایل روم به اوج خود رسید و بسیاری از آثار توسط نویسندگانی مانند اقلیدس (فل. 300 قبل از میلاد)، ارشمیدس (حدود 287-212 قبل از میلاد)، آپولونیوس (حدود 240-190) ارائه شده است. قبل از میلاد)، هیپارخوس (حدود 190-120 قبل از میلاد)، و بطلمیوس (حدود 100-170 پس از میلاد) در سطح بسیار پیشرفته ای بود و به ندرت در خارج از یک دایره کوچک تسلط داشت. [27] همچنین شواهدی از ترکیب دانش ریاضی با کاربردهای فنی یا عملی وجود دارد، همانطور که برای مثال در کار منلائوس اسکندریه یافت می‌شود.(حدود 70-130 پس از میلاد)، که اثری در مورد هندسه کره و کاربرد آن در اندازه‌گیری‌ها و محاسبات نجومی نوشت ( Spherica ). [28] نمونه‌های مشابهی از ریاضیات کاربردی شامل ساخت رایانه‌های آنالوگ مانند مکانیسم Antikythera ، [29] [30] اندازه‌گیری دقیق محیط زمین توسط اراتوستن (276-194 قبل از میلاد)، و کارهای مکانیکی Hero ( حدود 10-70 پس از میلاد). [31]

چندین مرکز یادگیری در دوره هلنیستی ظاهر شد که مهمترین آنها موسیون در اسکندریه مصر بود که دانشمندانی را از سراسر جهان هلنیستی (عمدتاً یونانی، بلکه مصری ، یهودی ، ایرانی و غیره) به خود جذب کرد. [32] [33] اگرچه تعداد کمی بود، اما ریاضیدانان هلنیستی فعالانه با یکدیگر ارتباط برقرار می کردند. انتشار شامل انتقال و کپی کردن کار یک نفر در بین همکاران بود. [34]

ریاضیدانان بعدی در دوران روم عبارتند از دیوفانتوس (حدود 214-298 پس از میلاد)، که در مورد اعداد چند ضلعی و اثری در جبر پیشامدرن ( Arithmetica ) نوشت، [35] [36] پاپوس اسکندریه (حدود 290-350 پس از میلاد) [37] تئون اسکندریه (حدود 335–405 بعد از میلاد) و دخترش هیپاتیا (حدود 370–415 پس از میلاد) که کتاب آلماگست بطلمیوس و سایر آثار را ویرایش کرده است ، [ 37 ] [37] [ 37] گردآوری کرد. 39] و Eutocius of Ascalon ( حدود 480-540 پس از میلاد)، که شرحهایی بر رساله های ارشمیدس و آپولونیوس نوشت. [40] اگرچه هیچ یک از این ریاضیدانان، به جز دیوفانتوس، آثار اصلی قابل توجهی نداشتند، آنها به دلیل تفسیرها و شرح های خود متمایز هستند. در این تفاسیر عصاره های ارزشمندی از آثاری که از بین رفته اند یا اشارات تاریخی که در فقدان اسناد اصلی، به دلیل کمیاب بودن ارزشمند هستند، حفظ شده است. [41] [42]

بیشتر متون ریاضی نوشته شده به یونانی از طریق نسخه برداری از نسخه های خطی در طول قرن ها باقی مانده است، اگرچه برخی از قطعات مربوط به دوران باستان بیش از همه در مصر ، و به میزان بسیار کمتری در یونان ، آسیای صغیر ، بین النهرین و سیسیل یافت شده است . [27]

ریاضیات یونان دوره مهمی در تاریخ ریاضیات را تشکیل می دهد : از نظر هندسه و ایده اثبات رسمی . [43] ریاضیدانان یونانی همچنین به نظریه اعداد ، نجوم ریاضی ، ترکیبات ، فیزیک ریاضی ، و، گاهی اوقات، نزدیک به ایده های نزدیک به حساب انتگرال کمک کردند . [44] [45]

Eudoxus of Cnidus نظریه تناسب را ایجاد کرد که شباهتی به نظریه مدرن اعداد حقیقی با استفاده از برش ددکیند دارد که توسط ریچارد ددکیند توسعه داده شد و او ادوکسوس را الهام بخش دانست. [46] [47] [48] [49]

اقلیدس ، که احتمالاً در مورد اپتیک، نجوم و هارمونیک نوشت، بسیاری از نتایج و قضایای ریاضی قبلی را در عناصر جمع آوری کرد ، یک قانون هندسه و نظریه اعداد ابتدایی برای قرن ها. [50] [51] [52]

ارشمیدس از روشی استفاده کرد که وابسته به شکلی از اثبات از طریق تناقض بود تا به پاسخ هایی برای مسائل با درجه ای دلخواه از دقت برسد و در عین حال محدودیت هایی را که پاسخ ها در آن قرار دارند را مشخص کرد. ارشمیدس که به عنوان روش فرسودگی شناخته می شود ، در چندین اثر خود از آن استفاده کرد، از جمله تقریبی به π ( اندازه گیری دایره )، [53] و اثبات این که مساحت محصور شده توسط یک سهمی و یک خط مستقیم 4/3 برابر است. مساحت مثلثی با قاعده و ارتفاع برابر ( تربیع سهمی ). [54]ارشمیدس همچنین نشان داد که تعداد دانه‌های شنی که جهان را پر می‌کند غیرقابل شمارش نیست، و طرح شمارش خود را بر اساس تعداد بی‌شمار ، که نشان‌دهنده 10000 است ( The Sand-Reckoner ) ابداع کرد. [55]

مشخص‌ترین محصول ریاضیات یونانی ممکن است نظریه برش‌های مخروطی باشد که عمدتاً در دوره هلنیستی توسعه یافت و با کار مناخموس شروع شد و عمدتاً تحت نظر آپولونیوس در کارش Conics تکمیل شد . [56] [57] [58] روش‌های به کار رفته در این آثار هیچ استفاده آشکاری از جبر و مثلثات نداشتند ، دومی در زمان هیپارخوس ظاهر شد . [59] [60]

ریاضیات یونان باستان به کارهای نظری محدود نمی‌شد، بلکه در فعالیت‌های دیگر، مانند معاملات تجاری و اندازه‌گیری زمین نیز استفاده می‌شد، همانطور که در متون موجود که رویه‌های محاسباتی و ملاحظات عملی بیشتر نقش محوری داشتند، مشهود است. [61] [62]

انتقال و سنت خطی [ ویرایش ]

جلد کتاب Arithmetica دیوفانتوس به زبان لاتین.

اگرچه کهن‌ترین متون یونانی در ریاضیات یافت شده پس از دوره هلنیستی نوشته شده‌اند، بسیاری از این متون نسخه‌ای از آثار نوشته‌شده در دوره هلنیستی و قبل از آن در نظر گرفته می‌شوند. [63] دو منبع عمده عبارتند از

• کدهای بیزانسی که حدود 500 تا 1500 سال پس از نسخه اصلی آنها نوشته شده است
• ترجمه سریانی یا عربی آثار یونانی و ترجمه لاتین نسخه های عربی.

با این وجود، علیرغم فقدان نسخه‌های خطی اصلی، تاریخ‌های ریاضیات یونانی قطعی‌تر از تاریخ منابع بابلی یا مصری باقی‌مانده است زیرا تعداد زیادی گاهشماری با هم تداخل دارند. با این حال، بسیاری از تاریخ ها نامشخص هستند. اما این تردید به جای قرن ها، موضوعی چند دهه است.

نتز 144 نویسنده باستانی در علوم ریاضی یا دقیق برشمرده است که از آنها تنها 29 اثر به زبان یونانی موجود است: آریستارخوس ، اتولیکوس ، فیلون بیزانسی ، بیتون ، آپولونیوس ، ارشمیدس ، اقلیدس ، تئودوسیوس ، هیپسیکلوس ، هیپسیکلوس ، هرمینوروس ، هیپسیکلس ، هردوروس , تئون اسمیرنا , کلئودس , نیکوماخوس , بطلمیوس , گودنتیوس , آناتولیوس ,Aristides Quintilian ، Porphyry ، Diophantus ، Alypius ، Damianus ، Pappus ، Serenus ، Theon of Alexandria ، Anthemius و Eutocius . [64]

آثار زیر فقط در ترجمه های عربی موجود است: [65] [66]

• آپولونیوس، کتابهای مخروطی پنجم تا هفتم
• آپولونیوس، بخش د Rationis
• ارشمیدس، کتاب لماس
• ارشمیدس، ساخت هفت ضلعی منظم
• دیوکلس ، در مورد آینه های سوزان
• دیوفانتوس، کتابهای حسابی چهارم تا هفتم
• اقلیدس، درباره تقسیمات فیگورها
• اقلیدس، دربارۀ اوزان
• قهرمان، کاتوپتریکا
• قهرمان، مکانیکا
• منلائوس ، اسفاریکا
• پاپوس، تفسیر کتاب عناصر اقلیدس X
• بطلمیوس، اپتیک (موجود به لاتین از ترجمه عربی یونانی)
• بطلمیوس، Planisphaerium

همچنین ببینید [ ویرایش ]

• پورتال یونان
• پورتال ریاضی

• المنصور - خلیفه دوم عباسی (ح 754-775)
• گاهشماری ریاضیدانان یونان باستان
• اعداد یونانی - سیستم نوشتن اعداد
• تاریخچه هندسه - توسعه تاریخی هندسه
• تاریخچه ریاضیات - توسعه تاریخی ریاضیات
• جدول زمانی ریاضیدانان یونان باستان - جدول زمانی و خلاصه ریاضیدانان یونان باستان و اکتشافات آنها

https://en.wikipedia.org/wiki/Greek_mathematics