آخرین مطالب
امکانات وب
کنترل هرج و مرج یکی از مسائل اصلی در مطالعه سیستم های هرج و مرج است. هماهنگ سازی یکی از روش های اصلی کنترل این سیستم ها است که در مقاله ای توسط Pecorra و Carrol در سال 1990 معرفی شد [3]. در سال های اخیر، هماهنگ سازی سیستم های هرج و مرج بسیار جذاب بوده است و در زمینه های گسترده ای از مهندسی، فیزیک، شبکه های کامپیوتری و غیره به کار گرفته شده است که موجب افزایش علاقه به استفاده در زمینه های جدید مانند رمزنگاری
ا کنون، بسیاری از روش های هماهنگ سازی مانند کنترل تطبیقی، کنترل بازخورد غیر خطی و کنترل حالت کشویی پیشنهاد شده و به طور موفقیت آمیزی در سیستم های هرج و مرج [16، 17، 18، 19، 20، 21] مورد استفاده قرار گرفت. اما تقریبا همه آنها از قواعد ثبات Lyapunov استفاده می کنند تا هماهنگ سازی هماهنگی را تضمین کنند و همگرایی به مبدأ کند.
هماهنگ سازی نمایی یکی دیگر از روش های پیشنهادی در این زمینه است که دارای دقت و ثبات خاصی در سیستم های خطا است. این روش قوی و سریعتر از ثبات لیاپانوف است. تانگ و همکاران [22] هماهنگ سازی نمایشی کاربردی برای شبکه های عصبی تصادفی با استفاده از تعویض چند تاخیری و مارکویف از طریق کنترل بازخورد تطبیقی، یان و یو [23]، لیو و یو [18] همگام سازی نمایشی را برای برخی از سیستم های دینامیکی کلاسیک شناخته شده مورد مطالعه قرار دادند. یانگ با استفاده از ثبات نمایشی در هماهنگی سیستم نظم بالاتر نظم و انضباط [17] و غیره استفاده کرد.
تا کنون، به بهترین دانش نویسندگان، مشکل هماهنگ سازی افقی سازگار و کاربرد آن برای سیستم های پویا ی هرج و مرج، توجه بسیار کمی به تحقیقات دریافت کرده اند.
در کار اخیر، نویسندگان سازگاری را براساس روشهای پایداری نمایش داده شده برای برقراری ارتباط هرج و مرج از طریق روش ماسک کردن و مدولاسیون هرج و مرج پیشنهاد کرده اند. ایده کلی در استفاده از سیستم های هرج و مرج در استفاده از انتقال سیگنال مورد نظر، ادغام آن با یک سیستم هرج و مرج و تولید یک سیگنال هرج و مرج است. این سیگنال بعد از هماهنگی قابل بازیابی است. در این مورد دو موضوع مهم وجود دارد: یکی شامل نحوه تولید سیگنال های هرج و مرج است. این معمولا با روش های پوشش و مدولاسیون انجام می شود [24، 25].
مهمترین مسئله دیگر زمان انتقال و دریافت سیگنال است. سیگنال پس از هماهنگ سازی هر دو سیستم فرعی و فرعی تولید و ارسال می شود. بنابراین، به عنوان نرخ هماهنگ سازی بالا است، سیگنال، با توجه به وابستگی آن به خطای همگام سازی، می تواند با تقریب سریعتر بهتر می شود.
این مقاله با معرفی قضیه مربوط به پایداری نمایی و مقایسه نتایج در رمزنگاری سیگنال ها بر پایه ثبات لیپانوف و ثبات نمایی انجام شده است.
مشارکت اصلی این مقاله می تواند به شرح زیر برجسته شود. (1) یک روش هماهنگ سازگار جدید برای یک سیستم دینامیکی کاملا آشفته غیرمستقیم بر مبنای قضیه پایداری نمایی مورد مطالعه قرار گرفته است. (2) استفاده از هماهنگ سازی انطباق نمایی به دست آمده در رمزگذاری با استفاده از روش های مدولاسیون و ماسک.
این مقاله به شرح زیر است: بخش 2، تعاریف و قضایای مرتبط با ثبات نشانگر و لیاپانوف ارائه شده است. در بخش 3 هماهنگ سازی یک سیستم بدون خطی ارائه شده است. ارسال و دریافت متن سیگنال با استفاده از روش مدولاسیون برای یک سیستم شناخته شده با استفاده از ثبات ثابت و لیاپانوف در بخش 4 داده شد. سپس روش ماسک گذاری و پایداری تطبیقی برای انتقال سیگنال تصویری استفاده شد. اظهارات آخر در بخش 5 ارائه شده است.
2 مقدماتی
2.1 ثبات سیستم های خودمختار
سیستم خودمختار زیر را در نظر بگیرید:
x˙ = f (x)
که f: D → Rn نقشه Lipschitz محلی از دامنه D⊂Rn به Rn است.
تعریف 2.1
فرض کنید x0 = 0 یکی از نقاط ثابت معادله (1) است، در این حالت [26].
این پایدار است اگر برای هر εوجود دارد ارزش (δ = δ (ε به طوری که:
∥∥x (0) ∥∥ <δ⇒∥∥x (t) ∥∥ <ε، ∀t> 0.
- ناپایدار است اگر آن پایدار نیست.
- این پایدار مجانبی است، اگر آن پایدار است و δ وجود دارد به طوری که
∥∥x(0)∥∥<δ⇒limt→∞x(t)=0.
برای مطالعه ثبات، یک روش عملی یافتن یک تابع لیپانوف در سیستم های خطی و غیر خطی بدون دریافت پاسخ آنها است.
قضیه 2.1
قضیه ثبات Lyapunov
فرض کنیدx=f(x), x∈D⊆Rn
با یک نقطه ثابت در مبدا. اگر یک تابع حقیقی V در همسایگی N در مبدا وجود داشته باشد [27] که:
∂V/∂xi, i=1,2,…,n
.وجود دارد و پیوسته است
V مثبت است
سپس:
اگر V̇ نیمه منفی قطعی باشد، مبدا یک نقطه پایدار ثابت سیستم است.
اگر V̇ قطعی منفی باشد، منشا یک نقطه ثابت و به طور صحیح پایدار است.
اگر V̇ مثبت قطعی باشد، مبدا نقطه ثابت ناپایدار است.
2.2 ثبات سیستم های غیر مستقل
سیستم غیر خودمختار زیر را در نظر بگیرید:˙
x=f(t,x),
که تابع f:[0,∞)×D→Rn i قطعه قطعه پیوسته با توجه به T و Lipschitz محلی است با توجه به x روی
[0، ∞) × D،
که شامل مبدأ است.
در این حالت x = 0 نقطه ثابت معادله (2) در t = 0 است اگر
f (t، 0) = 0، ∀t>0.
این می تواند به شرح زیر تفسیر شود: نقطه ثابت در مبدا به عنوان نقطه ثابت غیر صفر یا در یک مورد عمومی تر، به عنوان پاسخ غیر صفر سیستم است.
مفاهیم پایداری و ثبات نسبی یک نقطه ثابت در سیستم های غیر خودمختار به تعریف 2.1 در سیستم های خودمختار متصل هستند، مگر اینکه یک مورد جدید وجود داشته باشد، که پاسخ سیستم مستقل تنها به (t-t0) بستگی دارد و پاسخ سیستم غیر مستقل نیز به هر دو t و t0 وابسته است. بنابراین، در حالت عمومی، ثبات نقطه ثابت به t0 بستگی دارد.
تعریف 2.2
نقطه ثابت x = 0 مربوط به معادله (2):
پایدار است اگر برای هر ε> 0، مقدار( δ = δ (ε، t موجود باشد که:
‖x(t0)‖<δ⇒‖x(t)‖<ϵ,∀t≥t0≥0.
برچسب : نویسنده : 9math1342d بازدید : 226