شبه‌هنجار(کواسینورم) یا شبه‌ نرم

آخرین مطالب

امکانات وب

شبه‌هنجار(کواسینورم) یا شبه‌ نرم

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

نباید با نیم نرم یا pseudonorm اشتباه گرفته شود .

در جبر خطی ، تحلیل تابعی و حوزه‌های مرتبط ریاضیات ، یک شبه‌هنجار از این نظر شبیه به یک هنجار است که بدیهیات هنجار را برآورده می‌کند، با این تفاوت که نابرابری مثلث با جایگزین می‌شود.

${displaystyle |x+y|leq K(|x|+|y|)}$ برای برخی. $K > 1.$

تعریف [ ویرایش ]

شبه‌ نرم [1] در فضای برداری $ایکس$ یک نقشه با ارزش حقیقی است $پ$ بر $ایکس$ که شرایط زیر را برآورده می کند:

غیر منفی بودن :پ≥0; ${displaystyle pgeq 0;}$
همگنی مطلق : ${displaystyle p(sx)=|s|p(x)}$ برای همه $xدر X$ و همه اسکالرهاس; ${displaystyle s;}$
قعی وجود داردبه طوری کهبرای همه.
- اگر $k=1$ سپس این نابرابری به نابرابری مثلث کاهش می یابد . از این نظر است که این شرط نابرابری مثلث معمولی را تعمیم می دهد.

آشبه هنجار [1] یک شبه نیم‌هنجار است که موارد زیر را نیز برآورده می‌کند:

مثبت قطعی /نقطه جدا کننده : اگر $xدر X$ راضی می کند ${displaystyle p(x)=0,}$ سپس. $x=0.$

یک جفت ${displaystyle (X,p)}$ متشکل از یک فضای برداری $ایکس$ و یک شبه‌ نرم مرتبط $پ$ a نامیده می شودفضای برداری شبه نیم شکل . اگر شبه نیمی شبه هنجار باشد به آن a نیز می گویندفضای برداری شبه نرمدار .

ضرب کننده

اینفیموم همه ارزش هایک $ک$ ارضای شرط (3) نامیده می شودضرب کننده از $پ.$ خود ضریب نیز شرط (3) را برآورده می کند و بنابراین کوچکترین عدد حقیقی منحصر به فرد است که این شرط را برآورده می کند. عبارت $ک$ -شبه نیم نرم گاهی اوقات برای توصیف شبه نیم نرم استفاده می شود که ضریب آن برابر است باک. $ک.$

یک هنجار (به ترتیب، یک نیم نرم ) فقط یک شبه هنجار (به ترتیب، یک شبه نیم‌هنجار) است که ضریب آن برابر است با1. $1.$ بنابراین هر نیم نرم یک شبه نیم نرم و هر هنجار یک شبه نرمدار (و یک شبه نیم نرم) است.

توپولوژی [ ویرایش ]

اگر $پ$ یک شبه هنجار است $ایکس$ سپس $پ$ یک توپولوژی برداری را القا می کند $ایکس$ که مبنای همسایگی آنها در مبدأ توسط مجموعه ها ارائه می شود: [2]

${displaystyle {xin X:p(x)<1/n}}$ مانند $n$ بر روی اعداد صحیح مثبت قرار می گیرد. فضای برداری توپولوژیکی با چنین توپولوژی a نامیده می شودفضای برداری توپولوژیکی شبه نرم یا فقط یک فضای شبه نورمدار .

هر فضای برداری توپولوژیکی شبه نرمدار قابل شبه سنجی است .

یک فضای شبه هنجاری کامل a نامیده می شودفضای شبه باناخ . هرفضای باناخ یک فضای شبه باناخ است، البته نه برعکس.

تعاریف مرتبط [ ویرایش ]

همچنین ببینید: جبر باناخ

یک فضای شبه نورمی ${displaystyle (A,|,cdot ,|)}$ a نامیده می شودجبر شبه‌هنجاری اگر فضای برداری باشد $آ$ جبر است و ثابت وجود دارد $K> 0$ به طوری که

${displaystyle |xy|leq K|x|cdot |y|}$ برای همه. ${displaystyle x,y in A.}$

جبر شبه هنجاری کاملَ Aمیده می شودشبه جبر باناخ .

خصوصیات [ ویرایش ]

فضای برداری توپولوژیکی (TVS) یک فضای شبه‌هنجاری است اگر و تنها در صورتی که یک همسایگی محدود از مبدأ داشته باشد. [2]

مثالها [ ویرایش ]

از آنجایی که هر هنجاری یک شبه هنجار است، هر فضای هنجاری نیز یک فضای شبه هنجاری است.

$L^{p}$ فضاهای با $0<p<1$

را $L^{p}$ فضاهای برای $0<p<1$ فضاهای شبه هنجاری هستند (در واقع، آنها حتی فضاهای F هستند) اما به طور کلی نرمال نیستند (به این معنی که ممکن است هیچ هنجاری وجود نداشته باشد که توپولوژی آنها را تعریف کند). برای، ${displaystyle 0<p<1,}$ فضای لبگ ${displaystyle L^{p}([0,1])}$ یک TVS قابل متریزاسیون کامل (یک فضای F ) است که به صورت محلی محدب نیست (در واقع، تنها زیرمجموعه های باز محدب آن خود هستند. ${displaystyle L^{p}([0,1])}$ و مجموعه تهی) و تنها تابع خطی پیوسته روشن است ${displaystyle L^{p}([0,1])}$ ثابت است ${displaystyle 0}$ تابع ( Rudin 1991 , §1.47). به طور خاص، قضیه هان-باناخ برای آن صادق نیست ${displaystyle L^{p}([0,1])}$ زمانیکه. ${displaystyle 0<p<1.}$

همچنین ببینید [ ویرایش ]

فضای برداری توپولوژیکی قابل اندازه گیری - فضای برداری توپولوژیکی که توپولوژی آن را می توان با متریک تعریف کرد
هنجار (ریاضیات) - طول در یک فضای برداری
نیم نرم - تابع غیرمنفی-حقیقی در فضای برداری حقیقی یا مختلط که نابرابری مثلث را برآورده می کند و کاملاً همگن است.
فضای برداری توپولوژیکی - فضای برداری با مفهوم نزدیکی

منابع [ ویرایش ]

^ a bپرش به بالا: Kalton 1986 ، صفحات 297-324.
^ a bپرش به بالا: Wilansky 2013 ، ص. 55.

آل، چارلز ای. رابرت لوون (2001). راهنمای تاریخچه توپولوژی عمومی . اسپرینگر _ شابک 0-7923-6970-X.
کانوی، جان بی (1990). دوره ای در تحلیل عملکردی . اسپرینگر _ شابک 0-387-97245-5.
Kalton, N. (1986). "توابع چندگانه ساب هارمونیک در فضاهای شبه باناخ" (PDF) . Studia Mathematica . موسسه ریاضیات، آکادمی علوم لهستان. 84 (3): 297-324. doi : 10.4064/sm-84-3-297-324 . ISSN 0039-3223 .
نیکولاسکی، نیکولا کاپیتونوویچ (1992). تحلیل تابعی I: تحلیل تابعی خطی . دایره المعارف علوم ریاضی. جلد 19. اسپرینگر . شابک 3-540-50584-9.
رودین، والتر (1991). تحلیل عملکردی . سری بین المللی در ریاضیات محض و کاربردی. جلد 8 (ویرایش دوم). نیویورک، نیویورک: McGraw-Hill Science/Engineering/Math . شابک 978-0-07-054236-5. OCLC 21163277 .
سوارتز، چارلز (1992). مقدمه ای بر تحلیل عملکردی . CRC را فشار دهید . شابک 0-8247-8643-2.
ویلانسکی، آلبرت (2013). روش های مدرن در فضاهای برداری توپولوژیکی . Mineola، نیویورک: Dover Publications, Inc. ISBN 978-0-486-49353-4. OCLC 849801114 .

https://en.wikipedia.org/wiki/Quasinorm

ریاضیات...

ما را در سایت ریاضیات دنبال می کنید

برچسب : نویسنده : 9math1342d بازدید : 106 تاريخ : شنبه 27 آبان 1402 ساعت: 16:58

شبه‌هنجار(کواسینورم) یا شبه‌ نرم

آخرین مطالب

امکانات وب