پتانسیل الکتریکی

ساخت وبلاگ

آخرین مطالب

امکانات وب

پتانسیل الکتریکی

​

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

نباید با ولتاژ اشتباه گرفته شود .

پتانسیل الکتریکی

پتانسیل الکتریکی در اطراف دو کره رسانا با بار مخالف. بنفش نشان دهنده بالاترین پتانسیل، زرد صفر و فیروزه ای کمترین پتانسیل است. خطوط میدان الکتریکی به صورت عمود بر سطح هر کره خارج می شوند.

نمادهای رایج

V ، φ

واحد SIولت

واحدهای دیگر

statvolt

در واحدهای پایه SIV = kg⋅m 2 ⋅s −3 ⋅A −1

گسترده ؟آره

بعد، ابعاد، اندازهM L 2 T -3 I -1

مقالاتی در مورد

الکترومغناطیس

شیر برقی

  • برق
  • مغناطیس
  • اپتیک
  • تاریخ
  • کتاب های درسی

پنهان شدن

الکترواستاتیک

  • شارژ الکتریکی
  • قانون کولمب
  • رهبر ارکستر
  • چگالی شارژ
  • گذردهی
  • لحظه دوقطبی الکتریکی
  • میدان الکتریکی
  • پتانسیل الکتریکی
  • شار الکتریکی / انرژی پتانسیل
  • تخلیه الکترواستاتیکی
  • قانون گاوس
  • القاء
  • عایق
  • چگالی پلاریزاسیون
  • الکتریسیته ساکن
  • تریبوالکتریک

نشان می دهد

مغناطیس استاتیک

نشان می دهد

الکترودینامیک

نشان می دهد

شبکه برق

نشان می دهد

مدار مغناطیسی

نشان می دهد

فرمول کوواریانس

نشان می دهد

دانشمندان

پتانسیل الکتریکی (که پتانسیل میدان الکتریکی ، افت پتانسیل، پتانسیل الکترواستاتیکی نیز نامیده می شود ) به عنوان مقدار انرژی کاری مورد نیاز در هر واحد بار الکتریکی برای انتقال بار از یک نقطه مرجع به یک نقطه خاص در یک میدان الکتریکی تعریف می شود. به طور دقیق تر، پتانسیل الکتریکی انرژی در واحد بار برای یک بار آزمایشی است که آنقدر کوچک است که اختلال میدان مورد نظر ناچیز است. قرار است حرکت در سراسر میدان با شتاب ناچیز پیش برود تا از دریافت انرژی جنبشی یا تولید تشعشع توسط بار آزمایشی جلوگیری شود. طبق تعریف، پتانسیل الکتریکی در نقطه مرجع صفر واحد است. به طور معمول، نقطه مرجع زمین یا نقطه ای در بی نهایت است ، اگرچه از هر نقطه ای می توان استفاده کرد.

در الکترواستاتیک کلاسیک ، میدان الکترواستاتیک یک کمیت برداری است که به صورت گرادیان پتانسیل الکترواستاتیک بیان می‌شود، که یک کمیت اسکالر است که با V یا گاهی φ نشان داده می‌شود ، [1] برابر با انرژی پتانسیل الکتریکی هر ذره باردار در هر مکان (اندازه‌گیری شده) بر حسب ژول ) تقسیم بر بار آن ذره (اندازه گیری شده بر حسب کولن ). با تقسیم بار روی ذره ضریبی به دست می آید که خاصیت خود میدان الکتریکی است. به طور خلاصه، پتانسیل الکتریکی، انرژی پتانسیل الکتریکی در واحد بار است.

این مقدار را می توان در یک میدان الکتریکی استاتیک (مغیر زمان) یا یک میدان الکتریکی دینامیکی (متغیر زمان) در یک زمان خاص با واحد ژول بر کولن (J⋅C -1 ) یا ولت (V) محاسبه کرد. پتانسیل الکتریکی در بی نهایت صفر در نظر گرفته می شود.

در الکترودینامیک ، وقتی میدان‌های متغیر با زمان وجود دارند، میدان الکتریکی را نمی‌توان تنها بر حسب پتانسیل اسکالر بیان کرد . در عوض، میدان الکتریکی را می‌توان بر حسب پتانسیل الکتریکی اسکالر و پتانسیل بردار مغناطیسی بیان کرد . [2] پتانسیل الکتریکی و پتانسیل بردار مغناطیسی با هم یک چهار بردار را تشکیل می دهند ، به طوری که این دو نوع پتانسیل تحت تبدیل های لورنتس مخلوط می شوند .

عملاً، پتانسیل الکتریکی یک تابع پیوسته در تمام فضا است، زیرا یک مشتق فضایی از یک پتانسیل الکتریکی ناپیوسته، میدان الکتریکی با قدر نامحدود ایجاد می‌کند. قابل توجه است که پتانسیل الکتریکی ناشی از بار نقطه ای ایده آل (متناسب با 1⁄ r ، با فاصله r از بار نقطه ای) در تمام فضا به جز در محل بار نقطه ای پیوسته است. اگرچه میدان الکتریکی در یک بار سطحی ایده آل پیوسته نیست ، اما در هیچ نقطه ای بی نهایت نیست. بنابراین، پتانسیل الکتریکی در یک بار سطحی ایده آل پیوسته است. بعلاوه، یک خط بار ایده آل دارای پتانسیل الکتریکی است (متناسب با ln( r ) ، با فاصله شعاعی r از خط بار) در همه جا به جز در خط بار پیوسته است.

مقدمه [ ویرایش ]

مکانیک کلاسیک مفاهیمی مانند نیرو ، انرژی و پتانسیل را بررسی می کند . [3] نیرو و انرژی پتانسیل مستقیماً مرتبط هستند. نیروی خالصی که بر هر جسمی وارد می شود باعث شتاب گرفتن آن می شود . با حرکت یک جسم در جهت نیرویی که بر آن وارد می شود، انرژی پتانسیل آن کاهش می یابد. به عنوان مثال، انرژی پتانسیل گرانشی گلوله توپ در بالای تپه بیشتر از پایه تپه است. همانطور که در سراشیبی غلت می زند، انرژی پتانسیل آن کاهش می یابد و به حرکت تبدیل می شود - انرژی جنبشی .

می توان پتانسیل میدان های نیروی معینی را به گونه ای تعریف کرد که انرژی پتانسیل یک جسم در آن میدان فقط به موقعیت جسم نسبت به میدان بستگی دارد. دو میدان نیرویی از این دست یک میدان گرانشی و یک میدان الکتریکی (در غیاب میدان‌های مغناطیسی متغیر با زمان) هستند . چنین میدان هایی به دلیل ویژگی های ذاتی (مثلاً جرم یا بار) و موقعیت اجسام بر اجسام تأثیر می گذارند.

یک جسم ممکن است دارای خاصیتی به نام بار الکتریکی باشد . از آنجایی که میدان الکتریکی بر جسم باردار نیرو وارد می‌کند، اگر جسم دارای بار مثبت باشد، نیرو در جهت بردار میدان الکتریکی در محل بارگیری خواهد بود. اگر بار منفی باشد، نیرو در جهت مخالف خواهد بود.

مقدار نیرو با مقدار بار ضرب در بزرگی بردار میدان الکتریکی داده می شود.

{displaystyle |mathbf {F} |=q|mathbf {E} |.}

الکترواستاتیک [ ویرایش ]

مقاله اصلی: الکترواستاتیک

پتانسیل الکتریکی بارهای نقطه مثبت و منفی جداگانه به صورت طیف رنگی از سرخابی (+)، تا زرد (0)، تا فیروزه ای (-) نشان داده شده است. خطوط دایره ای خطوط هم پتانسیل هستند. خطوط میدان الکتریکی بار مثبت را ترک کرده و بار منفی را وارد می کنند.

پتانسیل الکتریکی در مجاورت دو بار نقطه مقابل.

پتانسیل الکتریکی در یک نقطه r در یک میدان الکتریکی ساکن E توسط انتگرال خط داده می شود

{displaystyle V_{mathbf {E} }=-int _{mathcal {C}}mathbf {E} cdot mathrm {d} {boldsymbol {ell }},}

که در آن C یک مسیر دلخواه از یک نقطه مرجع ثابت به r است . در الکترواستاتیک، معادله ماکسول-فارادی نشان می دهد که کرل {textstyle nabla times mathbf {E} }صفر است که میدان الکتریکی را میدان مستقل از مسیر یا پایا می کند . بنابراین، انتگرال خط بالا به مسیر خاص C که انتخاب شده است ، بستگی ندارد ، بلکه فقط به نقاط انتهایی آن بستگی دارد{textstyle V_{mathbf {E} }}در همه جا به خوبی تعریف شده است. سپس قضیه گرادیان به ما اجازه می دهد بنویسیم:

{displaystyle mathbf {E} =-mathbf {nabla } V_{mathbf {E} },}

این بیان می کند که میدان الکتریکی "سرازیری" را به سمت ولتاژهای پایین تر نشان می دهد. با قانون گاوس ، پتانسیل را می توان برای ارضای معادله پواسون نیز یافت :

{displaystyle mathbf {nabla } cdot mathbf {E} =mathbf {nabla } cdot left(-mathbf {nabla } V_{mathbf {E} }right)=-nabla ^{2}V_{mathbf {E} }=rho /varepsilon _{0}}

که ρ چگالی بار کل و{textstyle mathbf {nabla } cdot }نشان دهنده واگرایی است .

مفهوم پتانسیل الکتریکی ارتباط نزدیکی با انرژی پتانسیل دارد . یک بار آزمایشی q دارای انرژی پتانسیل الکتریکی U E است که توسط

{displaystyle U_{mathbf {E} }=q,V.}

انرژی پتانسیل و از این رو، پتانسیل الکتریکی نیز تنها تا یک ثابت افزایشی تعریف می‌شود: باید به طور دلخواه موقعیتی را انتخاب کرد که در آن انرژی پتانسیل و پتانسیل الکتریکی صفر باشد.

این معادلات قابل استفاده نیستند اگر{textstyle nabla times mathbf {E} neq mathbf {0} }به عنوان مثال ، در مورد یک میدان الکتریکی غیر میدان مستقل از مسیر (ناشی از یک میدان مغناطیسی در حال تغییر ؛ معادلات ماکسول را ببینید ). تعمیم پتانسیل الکتریکی به این مورد در بخش § تعمیم به الکترودینامیک توضیح داده شده است .

پتانسیل الکتریکی ناشی از شارژ نقطه ای [ ویرایش ]

همچنین ببینید: قانون کولن

پتانسیل الکتریکی ایجاد شده توسط یک بار، Q ، V =  Q / (4pe 0 r ) است . مقادیر مختلف Q مقادیر متفاوتی از پتانسیل الکتریکی، V را به دست می‌دهد (در تصویر نشان داده شده است).

پتانسیل الکتریکی ناشی از بار نقطه ای، Q ، در فاصله، r ، از محل Q مشاهده می شود

{displaystyle V_{mathbf {E} }={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}{frac {Q}{r}},}که در آن ε 0 گذردهی خلاء [4] است ، V E به عنوان پتانسیل کولن شناخته می شود ، و نسبت،

{displaystyle k_{e}={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}}

به ثابت کولن معروف است . توجه داشته باشید که بر خلاف بزرگی میدان الکتریکی ناشی از بار نقطه‌ای، پتانسیل الکتریکی با شعاع متقابل مقیاس می‌شود نه شعاع مربع.

پتانسیل الکتریکی در هر مکان، r ، در یک سیستم بارهای نقطه ای برابر است با مجموع پتانسیل های الکتریکی منفرد ناشی از هر بار نقطه ای در سیستم. این واقعیت محاسبات را به طور قابل توجهی ساده می کند، زیرا اضافه کردن میدان های پتانسیل (اسکالری) بسیار آسان تر از جمع کردن میدان های الکتریکی (بردار) است. به طور خاص، پتانسیل مجموعه ای از بارهای نقطه ای گسسته q i در نقاط r i می شود

{displaystyle V_{mathbf {E} }(mathbf {r} )=k_{e}sum _{i}{frac {q_{i}}{|mathbf {r} -mathbf {r } _{i}|}},,}

جایی که

  • r نقطه ای است که در آن پتانسیل ارزیابی می شود.
  • r i نقطه ای است که در آن بار غیر صفر وجود دارد. و
  • q i بار در نقطه r i است .

و پتانسیل توزیع بار پیوسته ρ ( r ) می شود

{displaystyle V_{mathbf {E} }(mathbf {r} )=k_{e}int _{R}{frac {rho (mathbf {r} ')}{|mathbf {r } -mathbf {r} '|}}mathrm {d} ^{3}r',,}

جایی که

  • r نقطه ای است که در آن پتانسیل ارزیابی می شود.
  • R ناحیه ای است که شامل تمام نقاطی است که در آن چگالی بار غیر صفر است.
  • r ' نقطه ای در داخل R است . و
  • ρ ( r ' ) چگالی بار در نقطه r ' است .

معادلات داده شده در بالا برای پتانسیل الکتریکی (و تمام معادلات استفاده شده در اینجا) به اشکال مورد نیاز واحدهای SI هستند . در برخی دیگر (کمتر رایج) سیستم واحدها، مانند CGS-Gaussian ، بسیاری از این معادلات تغییر خواهند کرد.

تعمیم به الکترودینامیک [ ویرایش ]

وقتی میدان‌های مغناطیسی متغیر با زمان وجود دارد (که هر زمان که میدان‌های الکتریکی متغیر با زمان وجود داشته باشد درست است و بالعکس)، نمی‌توان میدان الکتریکی را به سادگی بر حسب پتانسیل اسکالر V توصیف کرد زیرا میدان الکتریکی دیگر پایا نیست. :textstyleint_C mathbf{E}cdot mathrm{d}boldsymbol{ell}وابسته به مسیر است زیراmathbf{nabla} times mathbf{E} neq mathbf{0}(با توجه به معادله ماکسول-فارادی ).

در عوض، هنوز هم می‌توان یک پتانسیل اسکالر را با گنجاندن پتانسیل بردار مغناطیسی A تعریف کرد . به طور خاص، A برای برآوردن موارد زیر تعریف می شود:

{displaystyle mathbf {B} =mathbf {nabla } times mathbf {A} }

جایی که B میدان مغناطیسی است . با قضیه اساسی حساب برداری ، چنین A را همیشه می توان یافت، زیرا واگرایی میدان مغناطیسی به دلیل عدم وجود تک قطبی مغناطیسی همیشه صفر است . حالا، مقدار

{displaystyle mathbf {F} =mathbf {E} +{frac {partial mathbf {A} }{partial t}}}یک زمینه میدان مستقل از مسیرانه است ، از زمانی که کرل ازmathbf {E}توسط پیچش لغو می شود{displaystyle {frac {partial mathbf {A} }{partial t}}}بر اساس معادله ماکسول-فارادی . بنابراین می توان نوشت

{displaystyle mathbf {E} =-mathbf {nabla } V-{frac {partial mathbf {A} }{partial t}},}

که در آن V پتانسیل اسکالر تعریف شده توسط میدان میدان مستقل از مسیرانه F است .

پتانسیل الکترواستاتیکی به سادگی مورد خاص این تعریف است که در آن A با زمان ثابت است. از سوی دیگر، برای زمینه های متغیر با زمان،

{displaystyle -int _{a}^{b}mathbf {E} cdot mathrm {d} {boldsymbol {ell }}neq V_{(b)}-V_{(a)}}بر خلاف الکترواستاتیک

آزادی سنج [ ویرایش ]

مقاله اصلی: تعمیر گیج

پتانسیل الکترواستاتیکی می تواند بدون تأثیر بر میدان الکتریکی، هر ثابتی به آن اضافه شود. در الکترودینامیک، پتانسیل الکتریکی درجات آزادی بی نهایت زیادی دارد. برای هر میدان اسکالر (احتمالاً متغیر با زمان یا مکان)، می‌توانیم تبدیل سنج زیر را انجام دهیم تا مجموعه جدیدی از پتانسیل‌ها را پیدا کنیم که دقیقاً همان میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی را تولید می‌کنند: [5]

{displaystyle {begin{aligned}V^{prime }&=V-{frac {partial psi }{partial t}}mathbf {A} ^{prime }&=mathbf {A} +nabla psi end{تراز شده}}}

با توجه به انتخاب های مختلف سنج، پتانسیل الکتریکی می تواند خواص کاملا متفاوتی داشته باشد. در گیج کولن پتانسیل الکتریکی با معادله پواسون به دست می آید

{displaystyle nabla ^{2}V=-{frac {rho }{varepsilon _{0}}}}

درست مثل الکترواستاتیک با این حال، در گیج لورنز ، پتانسیل الکتریکی یک پتانسیل عقب مانده است که با سرعت نور منتشر می شود و راه حل یک معادله موج ناهمگن است :

{displaystyle nabla ^{2}V-{frac {1}{c^{2}}}{frac {partial ^{2}V}{partial t^{2}}}=-{ frac {rho }{varepsilon _{0}}}}

واحدها [ ویرایش ]

واحد پتانسیل الکتریکی مشتق شده از SI ولت (به افتخار الساندرو ولتا ) است که با V نشان داده می شود، به همین دلیل است که اختلاف پتانسیل الکتریکی بین دو نقطه در فضا به عنوان ولتاژ شناخته می شود . واحدهای قدیمی امروزه به ندرت مورد استفاده قرار می گیرند. انواع سیستم واحدهای سانتی متر-گرم-ثانیه شامل تعدادی واحد مختلف برای پتانسیل الکتریکی، از جمله ابولت و استات ولت است .

پتانسیل گالوانی در مقابل پتانسیل الکتروشیمیایی [ ویرایش ]

مقالات اصلی: پتانسیل گالوانی ، پتانسیل الکتروشیمیایی و سطح فرمی

در داخل فلزات (و سایر جامدات و مایعات)، انرژی یک الکترون نه تنها تحت تأثیر پتانسیل الکتریکی است، بلکه تحت تأثیر محیط اتمی خاصی که در آن قرار دارد نیز می باشد. هنگامی که یک ولت متر بین دو نوع مختلف فلز متصل می شود، اندازه گیری می شود. اختلاف پتانسیل برای محیط های اتمی مختلف تصحیح شد. [6] کمیتی که توسط یک ولت متر اندازه گیری می شود، پتانسیل الکتروشیمیایی یا سطح فرمی نامیده می شود ، در حالی که پتانسیل الکتریکی تنظیم نشده خالص، V ، گاهی اوقات پتانسیل گالوانی ، φ نامیده می شود . اصطلاحات "ولتاژ" و "پتانسیل الکتریکی" کمی مبهم هستند، اما ممکن است در زمینه های مختلف به هر یک از آنها اشاره شود.

همچنین ببینید [ ویرایش ]

  • پتانسیل الکترود مطلق
  • پتانسیل الکتروشیمیایی
  • پتانسیل الکترود

منابع [ ویرایش ]

  1. ↑ گلدشتاین، هربرت (ژوئن ۱۹۵۹). مکانیک کلاسیک . ایالات متحده: ادیسون-وسلی. پ. 383. شابک 0201025108.
  2. ↑ گریفیث، دیوید جی (1999). مقدمه ای بر الکترودینامیک . پیرسون پرنتیس هال. صص 416-417. شابک 978-81-203-1601-0.
  3. ^ یانگ، هیو ا. فریدمن، راجر دی (2012). سیرز و فیزیک دانشگاه زمانسکی با فیزیک مدرن (ویرایش سیزدهم). بوستون: ادیسون-وسلی. پ. 754.
  4. ↑ «مقدار CODATA 2018: گذردهی الکتریکی خلاء» . مرجع NIST در مورد ثابت ها، واحدها و عدم قطعیت . NIST . 20 مه 2019 . بازیابی شده در 2019-05-20 .
  5. ↑ گریفیث، دیوید جی (1999). مقدمه ای بر الکترودینامیک (ویرایش سوم). سالن پرنتیس پ. 420. شابک 013805326X.
  6. ↑ Bagotskii VS (2006). مبانی الکتروشیمی . پ. 22. شابک 978-0-471-70058-6.

ادامه مطلب [ ویرایش ]

در ویکی‌انبار رسانه‌های مرتبط با پتانسیل الکتریکی موجود است .

  • Politzer P، Truhlar DG (1981). کاربردهای شیمیایی پتانسیل های الکترواستاتیک اتمی و مولکولی: واکنش پذیری، ساختار، پراکندگی، و انرژی سیستم های آلی، معدنی و بیولوژیکی . بوستون، MA: Springer US. شابک 978-1-4757-9634-6.
  • سن کی، موری جی اس (1996). پتانسیل های الکترواستاتیک مولکولی: مفاهیم و کاربردها . آمستردام: الزویر. شابک 978-0-444-82353-3.
  • گریفیث دی جی (1999). مقدمه ای بر الکترودینامیک (ویرایش سوم). سالن پرنتیس شابک 0-13-805326-X.
  • جکسون جی دی (1999). الکترودینامیک کلاسیک (ویرایش سوم). ایالات متحده آمریکا: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-30932-1.
  • Wangsness RK (1986). میدان های الکترومغناطیسی (دوم، تجدید نظر شده، ویرایش مصور). وایلی. شابک 978-0-471-81186-2.

https://en.wikipedia.org/wiki/Electric_potential

​

ریاضیات...
ما را در سایت ریاضیات دنبال می کنید

برچسب : نویسنده : 9math1342d بازدید : 25 تاريخ : شنبه 9 دی 1402 ساعت: 23:26

آرشیو مطالب

پيوندهای روزانه

لینک دوستان

خبرنامه