ذره با هیچ انرژی پتانسیل محدود نمی شود، بنابراین پتانسیل صفر است و این همیلتونی ساده ترین است. برای یک بعد:
و در ابعاد بالاتر:
برای ذره ای در ناحیه ای با پتانسیل ثابت(بدون وابستگی به مکان یا زمان)، در یک بعد، همیلتونی عبارت است از:
در سه بعدی
این برای مسئله ابتدایی " ذره در یک جعبه " و پتانسیل های مرحله ای صدق می کند .
برای یک نوسان ساز هارمونیک ساده در یک بعد، پتانسیل با موقعیت (اما نه زمان)، با توجه به:
جایی که فرکانس زاویه ای ، ثابت فنر موثر ، و جرم نوسانگر برآورده می کند:
بنابراین همیلتونی:
برای سه بعد، این می شود
که در آن بردار موقعیت سه بعدیاستفاده از مختصات دکارتی است، قدر آن است
نوشتن همیلتونی به طور کامل نشان می دهد که به سادگی مجموع همیلتونین های یک بعدی در هر جهت است:
برای یک روتور صلب - یعنی سیستمی از ذرات که می توانند آزادانه حول هر محوری بچرخند، بدون هیچ پتانسیلی (مانند مولکول های آزاد با درجه آزادی ارتعاشی ناچیز ، مثلاً به دلیل پیوندهای شیمیایی دو یا سه گانه )، هامیلتونین است:
جایی که،، وممان مولفه های اینرسی هستند (از نظر فنی عناصر مورب تانسور ممان اینرسی ) و، ، ومجموع عملگرهای تکانه زاویه ای (مولفه) هستند، در مورد،، وبه ترتیب محورها.
ریاضیات...برچسب : نویسنده : 9math1342d بازدید : 45