مجموعهای که هر پوشش آن یک زیر پوشش متناهی داشته باشد
مجموعهای فشرده (=جمع و جور) خوانده میشود.
مثالهایی از فضاهای فشرده
- مجموعهٔ تهی
- بازهٔ یکهٔ بستهٔ [0, 1] فشرده است (ولی بازهٔ نیمه باز [0, 1) نه)
- تمام مجموعه های متناهی
برخی قضایای مرتبط با فشردگی:
- یک تصویر پیوسته از یک فضای فشرده، فشرده است.
- قضیهٔ مقدار نهایی: یک تابع پیوستهٔ حقیقی روی یک فضای فشرده کراندار است و مقدار ماکزیمم خود را میگیرد.
- یک زیرمجموعهٔ بسته از یک فضای فشرده، فشرده است.
- یک مجموعهٔ فشردهٔ ناتهی از اعداد حقیقی بزرگترین عضو و کوچکترین عضو دارد.
- یک زیرمجموعه از فضای اقلیدسی n-بعدی فشرده است اگر و تنها اگر بسته و کراندار باشد.(قضیهٔ هاینه-بورل)
- هر دنباله در Rn مجموعه دارای یک زیر دنبالهٔ همگراست، نقطه حدیآن که به مجموعه تعلق دارد.
- هر زیر مجموعهٔ نامتناهیRn از مجموعه یک نقطهٔ تجمع در مجموعه دارد.
نوشته شده توسط علی رضا نقش نیلچی | لینک ثابت |
ریاضیات...
ما را در سایت ریاضیات دنبال می کنید
برچسب : نویسنده : 9math1342d بازدید : 233 تاريخ : چهارشنبه 18 مرداد 1396 ساعت: 6:42