عملگر اسپین

به عنوان مثال، 1 1 طرح S z بر اندازه گیری اسپین در جهت z تاثیر می گذارد .

${displaystyle S_{z}={frac {hbar }{2}}sigma _{z}={frac {hbar }{2}}{begin{bmatrix}1&0x00&-1 پایان{bmatrix}}}$

دو مقدار ویژه S z ، ±ħ/2، سپس با اسپینرهای ویژه زیر مطابقت دارد:

${displaystyle chi _{+}={begin{bmatrix}1x00end{bmatrix}}=leftvert {s_{z}{=}{+textstyle {frac {1}{ 2}}}}rightrangle =|{uparrow }rangle =|0rangle }$

${displaystyle chi _{-}={begin{bmatrix}01end{bmatrix}}=leftvert {s_{z}{=}{-textstyle {frac {1}{ 2}}}}rightrangle =|{dowarrow }rangle =|1rangle .}$

این بردارها مبنای کاملی برای فضای هیلبرت تشکیل می دهند که چرخش را توصیف می کند.1/2ذره بنابراین، ترکیب خطی این دو حالت میتواند تمام حالتهای ممکن اسپین را نشان دهد، از جمله در جهتهای x و y .

اپراتورهای نردبان عبارتند از:

${displaystyle S_{+}=hbar {begin{bmatrix}0&1x00&0end{bmatrix}},S_{-}=hbar {begin{bmatrix}0&01&0end{bmatrix}} }$

از آنجایی که S ± = S x ± i S y , [6] نتیجه می شود که S x =1/2( S + + S − ) و S y =1/2i( S + − S − ) . بدین ترتیب:

${displaystyle S_{x}={frac {hbar }{2}}sigma _{x}={frac {hbar }{2}}{begin{bmatrix}0&11&0end{ bmatrix}}}$

${displaystyle S_{y}={frac {hbar }{2}}sigma _{y}={frac {hbar }{2}}{begin{bmatrix}0&-ii&0 پایان{bmatrix}}}$

اسپینرهای ویژه نرمال شده آنها را می توان به روش معمول یافت. برای S x ، آنها عبارتند از:

${displaystyle chi _{+}^{(x)}={frac {1}{sqrt {2}}}{begin{bmatrix}11end{bmatrix}}=left vert {s_{x}{=}{+textstyle {frac {1}{2}}}}rightrangle }$

${displaystyle chi _{-}^{(x)}={frac {1}{sqrt {2}}}{begin{bmatrix}1-1end{bmatrix}}=left vert {s_{x}{=}{-textstyle {frac {1}{2}}}}rightrangle }$

برای S y ، آنها عبارتند از:

${displaystyle chi _{+}^{(y)}={frac {1}{sqrt {2}}}{begin{bmatrix}1iend{bmatrix}}=left vert {s_{y}{=}{+textstyle {frac {1}{2}}}}rightrangle }$

${displaystyle chi _{-}^{(y)}={frac {1}{sqrt {2}}}{begin{bmatrix}1-iend{bmatrix}}=left vert {s_{y}{=}{-textstyle {frac {1}{2}}}}rightrangle }$

برچسب: نویسنده: هستی حیدریان تاريخ: پنجشنبه 17 خرداد 1403 ساعت: 18:23

درباره سایت

آخرین مطالب

امکانات وب

عملگر اسپین

صفحه بندی

آرشیو مطالب

پيوندهای روزانه

لینک دوستان

خبرنامه