عملگر اسپین

ساخت وبلاگ

آخرین مطالب

امکانات وب

عملگر اسپین


به عنوان مثال، عملگر اسپین طرح S z بر اندازه گیری اسپین در جهت z تاثیر می گذارد .

{displaystyle S_{z}={frac {hbar }{2}}sigma _{z}={frac {hbar }{2}}{begin{bmatrix}1&0�&-1 پایان{bmatrix}}}

دو مقدار ویژه S z ، ±ħ/2، سپس با اسپینرهای ویژه زیر مطابقت دارد:

{displaystyle chi _{+}={begin{bmatrix}1�end{bmatrix}}=leftvert {s_{z}{=}{+textstyle {frac {1}{ 2}}}}rightrangle =|{uparrow }rangle =|0rangle }

{displaystyle chi _{-}={begin{bmatrix}01end{bmatrix}}=leftvert {s_{z}{=}{-textstyle {frac {1}{ 2}}}}rightrangle =|{downnarrow }rangle =|1rangle .}

این بردارها مبنای کاملی برای فضای هیلبرت تشکیل می دهند که چرخش را توصیف می کند.1/2ذره بنابراین، ترکیب خطی این دو حالت می‌تواند تمام حالت‌های ممکن اسپین را نشان دهد، از جمله در جهت‌های x و y .

اپراتورهای نردبان عبارتند از:

{displaystyle S_{+}=hbar {begin{bmatrix}0&1�&0end{bmatrix}},S_{-}=hbar {begin{bmatrix}0&01&0end{bmatrix}} }

از آنجایی که S ± = S x ± i S y , [6] نتیجه می شود که S x =1/2( S + + S − ) و S y =1/2i( S + − S − ) . بدین ترتیب:

{displaystyle S_{x}={frac {hbar }{2}}sigma _{x}={frac {hbar }{2}}{begin{bmatrix}0&11&0end{ bmatrix}}}

{displaystyle S_{y}={frac {hbar }{2}}sigma _{y}={frac {hbar }{2}}{begin{bmatrix}0&-ii&0 پایان{bmatrix}}}

اسپینرهای ویژه نرمال شده آنها را می توان به روش معمول یافت. برای S x ، آنها عبارتند از:

{displaystyle chi _{+}^{(x)}={frac {1}{sqrt {2}}}{begin{bmatrix}11end{bmatrix}}=left vert {s_{x}{=}{+textstyle {frac {1}{2}}}}rightrangle }

{displaystyle chi _{-}^{(x)}={frac {1}{sqrt {2}}}{begin{bmatrix}1-1end{bmatrix}}=left vert {s_{x}{=}{-textstyle {frac {1}{2}}}}rightrangle }

برای S y ، آنها عبارتند از:

{displaystyle chi _{+}^{(y)}={frac {1}{sqrt {2}}}{begin{bmatrix}1iend{bmatrix}}=left vert {s_{y}{=}{+textstyle {frac {1}{2}}}}rightrangle }

{displaystyle chi _{-}^{(y)}={frac {1}{sqrt {2}}}{begin{bmatrix}1-iend{bmatrix}}=left vert {s_{y}{=}{-textstyle {frac {1}{2}}}}rightrangle }

ریاضیات...
ما را در سایت ریاضیات دنبال می کنید

برچسب : نویسنده : 9math1342d بازدید : 13 تاريخ : پنجشنبه 17 خرداد 1403 ساعت: 18:23

آرشیو مطالب

پيوندهای روزانه

لینک دوستان

خبرنامه