تاریخچه قوانین جدایی

تاریخ بدیهیات جدایی در توپولوژی عمومی است پیچیده و دشوار شده است، با بسیاری از معانی رقابت برای شرایط و بسیاری از شرایط رقابت برای همان مفهوم.

فهرست

• 1ریشه
• 2تعاریف مختلف
• 3 بهطور کامل Hausdorff، Urysohn، و T 2½ فضاهای
• 4منابع

ریشه [ ویرایش ]

پیش از تعریف فعلی عمومی فضای توپولوژیکی ، تعاریف متعددی ارائه شد، بعضی از آن ها (آنچه ما در حال حاضر به آن فکر می کنیم) بعضی از اصطلاحات جدایی وجود دارد. به عنوان مثال، تعریف ارائه شده توسط فلیکس هاوسورف در سال 1914 معادل تعریف مدرن و اصل خلاقیت هوسدورف است .

بدیهیات جدایی، به عنوان یک گروه، در این مطالعه از مهم تبدیل شد metrisability این سوال که فضاهای توپولوژیک می توان با توجه به: ساختار یک فضای متریک . فضاهای متریک همه اصول تفکیک پذیری را برآورده می کنند؛ اما در حقیقت، مطالعه فضایی که تنها برخی از اصول را برآورده می کند، به ساختن مفهوم تمامیت پذیری کامل کمک می کند.

محورهای جداسازی که در ابتدا با هم مورد مطالعه قرار گرفتند، عناصری برای فضاهای در دسترس ، فضاهای هادورف ، فضاهای منظم و فضاهای طبیعی بود . توپولوژیست این کلاس های فضایی را به نام های T 1 ، T 2 ، T 3 و T 4 اختصاص داده است . بعدها این سیستم شماره گذاری به ترتیب شامل T 0 ، T 2½ ، T 3½ (یا T π )، T 5 و T 6 بود .

اما این دنباله مشکلاتی داشت. قرار بود این ایده باشد که هر فضای T i یک نوع خاص از فضای Tj است اگر i  > j . اما این لزوما درست نیست، به عنوان تعاریف متفاوت است. به عنوان مثال، یک فضای منظم (به نام T 3 ) لازم نیست که یک فضای Hausdorff باشد (T 2 نامیده می شود )، حداقل بر اساس ساده ترین تعریف فضاهای منظم نیست.

تعاریف مختلف [ ویرایش ]

هر نویسنده در T 0 ، T 1 و T 2 موافقت کرد . با این حال، برای دیگر محرک ها، نویسندگان مختلف می توانند از تعاریف به طور قابل توجهی متفاوت استفاده کنند، بسته به اینکه چه کار می کنند. این تفاوت ها می تواند به دلیل توسعه، اگر یکی فرض می شود که یک فضای توپولوژیک ارضا T 1 اصل، پس از آن تعاریف مختلف هستند (در اکثر موارد) معادل است. بنابراین، اگر کسی این فرض را بپذیرد، پس می خواهید از ساده ترین تعریف استفاده کنید. اما اگر کسی این فرض را نداشته باشد، ساده ترین تعریف ممکن است مناسب ترین مفهوم مفید باشد؛ در هر صورت، تلقی (انتقال) T i توسط T j را از بین می برد، اجازه می دهد (برای مثال) فضاهای منظم غیر Hausdorff.

به طور کلی ، توپولوژیست هایی که بر روی مشکل متریستیز کار می کنند، T 1 را قبول می کنند ؛ بعد از همه، فضاهای متریک T 1 هستند . بنابراین، آنها از ساده ترین تعاریف برای T i استفاده می کنند . سپس، برای کسانی موارد هنگامی که آنها نمی T فرض 1 ، آنها کلمات استفاده می شود ( "عادی" و "عادی") برای تعریف پیچیده تر است، به منظور آنها را در تقابل با آنهایی که ساده تر است.این روش در اواخر سال 1970 با انتشار نمونه های مخالف در توپولوژی توسط لینن ا. استین و جی آرتور سیبچ جونیور استفاده شد.

در مقابل، توپولوژیستهای عمومی ، که تحت رهبری جان ل. کلیلی در سال 1955 به طور معمول، T 1 را نپذیرفتند ، به این ترتیب از ابتدای تفکر جدایی در بزرگترین کلیت مورد مطالعه قرار گرفتند.آنها از تعاریف پیچیده تر برای T i استفاده می کنند ، به طوری که آنها همیشه دارای اموال خوب مربوط به T i به T j هستند . سپس، برای تعاریف ساده تر، آنها از کلمات استفاده می کنند (دوباره، "منظم" و "طبیعی"). می توان گفت هر دو کنوانسیون به معنای "اصل" پیروی می کند؛ معانی مختلف برای T 1 یکسان هستندفضاها، که زمینه اصلی بود. اما نتیجه این بود که نویسندگان مختلف از اصطلاحات مختلف به شیوه های دقیق مخالف استفاده می کردند. بعلاوه بعضی ادبیات تمایز بین تمایز قضایی و فضایی را که منطبق با عقیده است، به وجود می آورد، به طوری که فضای T 3 ممکن است نیاز به برآورده کردن عبارات T 3 و T 0 (به عنوان مثال، در دیکشنری دایره المعارف ریاضیات ، ویرایش دوم.)

از سال 1970، شرایط عمومی توپولوژیست ها در حال افزایش است، از جمله در سایر شاخه های ریاضیات، مانند تجزیه و تحلیل . (بنابراین ما از شرایط آنها در ویکی پدیا استفاده می کنیم.) اما استفاده هنوز هم سازگار نیست.

کاملا Hausdorff، Urysohn، و T 2½ فضایی [ ویرایش ]

مقاله اصلی: فضایی کاملا Hausdorff

استین و Seebach فضای Urysohn را "فضایی با عملکرد Urysohn برای هر دو نقطه" تعریف می کنند. ویلارد این را فضایی کاملا Hausdorff می نامد. استین و سیبخ فضایی کاملا Hausdorff یا فضای T 2½ را به عنوان فضایی تعریف می کنند که هر دو نقطه از طریق محدوده های بسته جدا می شوند، که ویلارد فضای Urysohn یا T 2½ را فراخوانی می کند. (ویکارد ویکیپدیا را دنبال می کند.)