توپولوژی زاریسکی 1

ساخت وبلاگ

آخرین مطالب

امکانات وب

توپولوژی زاریسکی 1

در هندسه جبری کلاسیک (یعنی بخشی از هندسه جبری که در آن کسی از طرح هایی استفاده نمی کند که توسط Grothendieck در حدود 1960 معرفی شد )، توپولوژی زاریسکی بر روی گونه های جبری تعریف شده است . [1]  توپولوژی زاریسکی، که در نقاط تنوع تعریف شده است، توپولوژی است به طوری که مجموعه های بسته مجموعه های جبری تنوع هستند. به عنوان گونه های جبری ابتدایی ترین و affine و ارقام تصویری ، مفید را به این تعریف صریح تر در هر دو مورد است. فرض می کنیم که ما در حال کار بر روی یک میدان ثابت ثابت جبری K هستیم(در هندسه کلاسیک Kتقریبا همیشه اعداد مختلط ).

عناصر وابسته [ ویرایش ]

ابتدا توپولوژي فضاهاي وابسته را تعريف مي كنيم  mathbb {A} ^ {n}،که به عنوان مجموعه فقط فضاهای بردار n- اندازه بر روی k است . توپولوژی با تعیین مجموعه بسته های آن، به جای مجموعه های باز آن تعریف می شود، و این فقط برای مجموعه های جبری است mathbb {A} ^ {n}. به این معناست که بسته های مجموعه ای از فرم هستند

V (S) = {x in mathbb {A} ^ {n} mid f (x) = 0، forall f in S }

جایی که S هر مجموعه ای از چند جملهای در n متغیرهای بیش از k است . این یک تأیید ساده برای نشان دادن این است:

  • ((V ( S ) = V (( S ، جایی که ( S ) ایده آل تولید شده توسط عناصر S است ؛
  • برای هر دو آرمان چندجمله ای I ، J ، ما داریم
    1. V (I) cup V (J) ، = ، V (IJ)؛
    2. V (I) cap V (J) ، = ، V (I + J).

از این رو است که اتحادیه های محدود و تقاطع های دلخواه از مجموعه های( V ( S  نیز از این شکل هستند، به طوری که این مجموعه ها مجموعه های بسته از توپولوژی را تشکیل می دهند (معادل آن، تکمیل آنها، با نام D ( S ) و به نام مجموعه های اصلی باز ، فرم خود توپولوژی). این توپولوژی Zariski در است mathbb {A} ^ {n}.

اگر X یک مجموعه جبری وابسته (غیر قابل انعطاف باشد یا نه)، سپس توپولوژی Zariski در آن به معنای آن است که به طور کلی به عنوان توپولوژی زیرمجموعه ای که بوسیله ورود آن به برخی mathbb {A} ^ {n}. معادل آن، می توان بررسی کرد که:

  • عناصر حلقه مختصات وابسته

A (X) ، = ، k [x_ {1}، dots، x_ {n}] / I (X)

به عنوان توابع در X فقط به عنوان عناصر عمل می کنندk [x_ {1}، dots، x_ {n}] عمل به عنوان توابع  mathbb {A} ^ {n}؛

  • برای هر مجموعه چند جمله ای S ، اجازه دهید T مجموعه ای از تصاویر آنها در A (X) باشد. سپس زیر مجموعه ای از X

V '(T) = {x در X mid f (x) = 0، forall f in T }

(این نشانه ها استاندارد نیستند) برابر با تقاطع با X از( V (S است .

این نشان می دهد که معادله فوق، به وضوح یک تعمیم از قبلی، توپولوژی زاریسکی را در هر نوع وابسته تعریف می کند.

ریاضیات...
ما را در سایت ریاضیات دنبال می کنید

برچسب : نویسنده : 9math1342d بازدید : 260 تاريخ : يکشنبه 16 تير 1398 ساعت: 17:02

آرشیو مطالب

پيوندهای روزانه

لینک دوستان

خبرنامه