توپولوژی Zariski

در هندسه جبری و جبر جابجایی ، در توپولوژی ملاقات Zariski است توپولوژی در گونه های جبری ، در درجه اول توسط معرفی اسکار Zariski و بعد از کلی برای ساخت مجموعه ای از ایده آل های اول از یک حلقه جابجایی یک فضای توپولوژیک، به نام طیف از حلقه.

توپولوژی Zariski اجازه می دهد تا ابزار از توپولوژی برای مطالعه انواع جبری، حتی زمانی که زمینه زمینه یک زمینه توپولوژیک نیست . این یکی از ایده های اساسی است نظریه طرح ، که اجازه می دهد تا یک برای ساخت انواع عمومی جبری توسط چسب با هم انواع و affine در روشی مشابه به آن در چند برابر نظریه، که در آن منیفولدهای توسط چسب با هم ساخته شده نمودار ، که زیر مجموعه باز از واقعی هستند و affine فضاهای .

توپولوژی Zariski از یک جبری جغرافیایی توپولوژی است که مجموعه های بسته آن زیر مجموعه های جبری تنوع است. در مورد یک نوع جبری بیش از اعداد پیچیده ، توپولوژی Zariski به این ترتیب سنگین تر از توپولوژی معمول است، به عنوان هر مجموعه جبری برای توپولوژی معمول بسته است.

تعمیم توپولوژی Zariski به مجموعه ای از آرمان های اولیه یک حلقه تعاملی از ناول سلتیساتز هیلبرت پیروی می کند که یک مکاتبات دو طرفهبین نقاط یک نوع وابسته تعریف شده بر روی یک میدان جبری محکم و آرمان های حداکثر حلقه از توابع عادی آن را ایجاد می کند . این نشان می دهد که تعریف توپولوژی Zariski در مجموعه ای از آرمان های حداکثر یک حلقه تعاملی به عنوان توپولوژی به طوری که مجموعه ای از آرمان های حداکثر بسته و اگر و فقط اگر مجموعه ای از تمام آرمان های حداکثر که حاوی ایده آل داده شده است. یکی دیگر از ایده های اساسی تئوری طرح Grothendieck به عنوان نقاط است، نه تنها نقاط معمول مربوط به آرمانهای حداکثر، بلکه همه (نامحدود) جبری جبری که به آرمانهای اول مربوط می شود. بنابراین توپولوژی Zariski در مجموعه ایده های اولیه (طیف) یک حلقه تعاملی توپولوژی است به طوری که مجموعه ای از آرمان های اولیه بسته می شود و فقط اگر مجموعه ای از تمام آرمان های اول که شامل یک ایده ثابت است.