فون نویمان :منطق کوانتومی 

منطق کوانتومی [ ویرایش ]

مقاله اصلی: منطق کوانتومی

فون نویمان برای اولین بار منطق کوانتومی را در مبانی ریاضیات خود در سال 1932 مبانی ریاضی مکانیک کوانتومی مطرح کرد ، جایی که وی خاطرنشان کرد: پیش بینی ها در فضای هیلبرت را می توان به عنوان گزاره هایی در مورد مشاهدات فیزیکی مشاهده کرد. زمینه منطق کوانتومی متعاقباً افتتاح شد ، در مقاله مشهور سال 1936 توسط فون نویمان و گرتت بیرخوف ، اولین اثری که تاکنون به معرفی منطق کوانتومی پرداخته است ، [94] که در آن فون نویمان و بیرخوف نخستین بار ثابت کردند که مکانیک کوانتومی نیاز به یک حساب گزاره دارد.با منطق كلاسيك تفاوت چشمگيري دارد و يك ساختار جبري جديد را براي منطق كوانتومي جداسازي مي كند. مفهوم ایجاد یک محاسبه گزاره برای منطق کوانتومی نخستین بار در یک بخش کوتاه از اثر 1932 فون نویمان بیان شد ، اما در سال 1936 ، نیاز به حساب پیشنهادی جدید از طریق چندین اثبات نشان داده شد. به عنوان مثال ، فوتونها نمی توانند از دو فیلتر پی در پی که به طور عمودی قطبی هستند عبور کنند ( مثلاً یکی به صورت افقی و دیگری به صورت عمودی) و بنابراین ، fortiori ، اگر فیلتر سوم قطبی به صورت مورب به دو قطب دیگر اضافه شود ، قبل یا یا دیگر نمی تواند عبور کند. بعد از آنها پشت سر هم ، اما اگر فیلتر سوم در بین آنها اضافه شوددو مورد دیگر ، در واقع ، فوتون ها عبور خواهند کرد. این واقعیت تجربی به عنوان غیرقابل انعطاف پذیری پیوستگی در منطق قابل ترجمه است. همچنین نشان داده شد که قوانین توزیع منطق کلاسیک ،، برای تئوری کوانتوم معتبر نیستند. [95]

دلیل این امر این است که یک جابجایی کوانتومی برخلاف مورد اختلال کلاسیک ، حتی اگر هر دو نادرست نادرست باشند می تواند صادق باشد و این به نوبه خود به این واقعیت مربوط می شود که غالباً در مکانیک کوانتومی وجود دارد. این که یک جفت گزینه جایگزین از نظر معنایی تعیین می کنند ، در حالی که هر یک از اعضای آن لزوماً مشخص نیستند. این ویژگی دوم را می توان با یک مثال ساده نشان داد. فرض کنید ما با ذرات (مانند الکترون) چرخش نیمه انتگرال (چرخش زاویه ای چرخش) سروکار داریم که فقط دو مقدار ممکن وجود دارد: مثبت یا منفی. سپس ، یک اصل از تعیین مشخص می کند که چرخش ، نسبت به دو جهت مختلف (به عنوان مثال x و y ) منجر به یک جفت مقادیر ناسازگار می شود. فرض کنید که دولتɸ یک الکترون خاص گزاره را تأیید می کند "چرخش الکترون در جهت x مثبت است." در اصل عدم قطعیت، ارزش چرخش در جهت Y خواهد بود به طور کامل برای نامعین ɸ . از این رو ، ɸ می تواند نه گزاره "چرخش در جهت y مثبت باشد" را تأیید کند و نه گزاره "چرخش در جهت y منفی است". با این وجود، گسست از گزاره "چرخش در جهت Y مثبت است یا چرخش در جهت Y منفی است" باید درست برای شود ɸ. در مورد توزیع ، بنابراین می توان وضعیتی را داشت که در آن وجود داشته باشد، در حالی که . [95]

همانطور که هیلاری پاتنم می نویسد ، فون نویمان جایگزین منطق کلاسیک با یک منطق ساخته شده در شبکه های ارتودودولار (ایزومورفیک به شبکه های فرعی فضای هیلبرت یک سیستم فیزیکی معین) است. [96]

تئوری بازی [ ویرایش ]

فون نویمان زمینه نظریه بازی را به عنوان یک رشته ریاضی پایه گذاری کرد. [97] فون نویمان اثبات خود مینیماکس قضیه در سال 1928. این ایجاد قضیه که در بازی با حاصل جمع صفر با اطلاعات کامل ، وجود دارد یک جفت وجود دارد (یعنی که در آن بازیکن در هر زمان همه حرکت می کند که به جای تا کنون صورت گرفته است می دانم) استراتژی برای هر دو بازیکن که به هرکدام اجازه می دهد حداکثر ضررهای خود را به حداقل برسانند ، از این رو نام minimax را نشان می دهد. هنگام بررسی هر استراتژی ممکن ، یک بازیکن باید تمام پاسخ های احتمالی طرف مقابل خود را در نظر بگیرد. بازیکن سپس استراتژی را اجرا می کند که منجر به به حداقل رساندن حداکثر باخت خود خواهد شد. [98]

چنین استراتژی هایی که حداکثر باخت را برای هر بازیکن به حداقل می رساند ، بهینه شناخته می شوند. فون نویمان نشان داد که حداقل های حداکثر آنها برابر (در ارزش مطلق) و خلاف (به علامت) هستند. فون نویمان بهبود و گسترش کمینه قضیه شامل بازی های مربوط به اطلاعات ناقص و بازی های با بیش از دو بازیکن، انتشار این نتیجه در سال 1944 او تئوری بازی ها و رفتار اقتصادی (نوشته شده با اسکار مورگنسترن) مورگنسترن مقاله ای در مورد تئوری بازی نوشت و فکر کرد که وی را به دلیل علاقه به موضوع به فون نویمان نشان می دهد. او آن را خواند و به مورگنسترن گفت كه باید بیشتر در آن قرار گیرد. این کار چند بار تکرار شد و سپس فون نویمان همکار شد و کاغذ به 100 صفحه رسید. بعد کتاب شد. علاقه عمومی به این کار به حدی بود که روزنامه نیویورک تایمز داستانی را در صفحه اول خود قرار داد. [ نیاز به استناد ] در این کتاب ، فون نویمان اظهار داشت که تئوری اقتصادی نیاز به استفاده از روشهای تحلیلی کاربردی ، به ویژه مجموعه های محدب و قضیه نقطه ثابت توپولوژیکی دارد ، نه حساب دیفرانسیل سنتی ، زیرا حداکثرعملگر عملکردهای متمایز را حفظ نکرد. [97]

مستقل ، کار تحلیلی کاربردی لئونید Kantorovich در اقتصاد ریاضی نیز توجه در تئوری بهینه سازی ، عدم تمایز ، و مشبک بردار متمرکز شده است . از تکنیک های کاربردی-تحلیلی فون نویمان — استفاده از جفت های دوتایی از فضاهای بردار واقعی برای نشان دادن قیمت ها و کمیت ها ، استفاده از هایپلان های پشتیبانی و جداکننده و مجموعه های محدب و نظریه نقطه ثابت - از ابتدای فعالیت ابزارهای اصلی اقتصاد ریاضی بوده اند. [99]

https://en.wikipedia.org/wiki/John_von_Neumann