فون نویمان:هندسه , نظریه شبکه

هندسه [ ویرایش ]

فون نویمان زمینه هندسه مداوم را پایه گذاری کرد . [75] این به دنبال کار متقاطع او روی حلقه های اپراتورها بود. در ریاضیات ، هندسه پیوسته جایگزین هندسه طرح ریزی پیچیده است ، جایی که به جای ابعاد یک فضای فرعی در یک مجموعه گسسته 0 ، 1 ، ... ، n ، می تواند یک عنصر از فاصله واحد باشد [0،1] . پیش از این ، منگرو بیرخوف از لحاظ خواص شبکه مشکی آن از فضاهای زیر خطی هندسه پیچیده ای اگزیمیاتیزه کرده بودند. فون نویمان ، به دنبال کار خود بر روی حلقه های اپراتورها ، این اصول را تضعیف کرد تا طبقه گسترده ای از شبکه ها ، هندسه های مداوم را توصیف کند. در حالی که ابعاد زیرزمینهای هندسه های پروژکتور یک مجموعه گسسته است (اعداد صحیح غیر منفی) ، ابعاد عناصر یک هندسه پیوسته می توانند به طور مداوم در بازه واحد باشند [0،1]. فون نویمان با کشف جبرهای فون نویمان با یک تابع ابعادی که دامنه وسیعی از ابعاد را در بر می گیرد ، انگیزه داده شد و اولین نمونه از هندسه پیوسته به غیر از فضای پروژکتور پیش بینی فاکتورهای فوق تخصص نوع II بود . [76] [77]

نظریه شبکه [ ویرایش ]

بین سالهای 1937 و 1939 ، فون نویمان روی تئوری شبکه مشغول کار بود ، نظریه مجموعه هایی که به طور جزئی سفارش داده شده اند که در آن هر دو عنصر دارای بزرگترین حد پایین و حداقل حد بالایی هستند. گرت بیرخوف می نویسد: "ذهن درخشان جان فون نویمان مانند یک شهاب سنگ بر نظریه مشبک فرو می رفت". [78]

فون نویمان اکتشاف انتزاعی از ابعاد در کامل ارائه شده تکمیل مدولار دریچه های توپولوژیک (خواص است که در بوجود می آیند شبکههای زیرفضاهای از فضای ضرب داخلی ): "ابعاد تعیین شده است، تا به یک تبدیل خطی مثبت است، با دو ویژگی زیر آن حفظ می شود. عمیق ترین بخش اثبات مربوط به هم ارزی پرسپکتیو با "پروژه ریزی با تجزیه" است که نتیجه آن انتقال پذیری چشم انداز است. [78]

علاوه بر این، «من ازت حالت کلی، فون نویمان اثبات در بر داشت زیر قضیه نمایندگی اساسی هر تکمیل مدولار شبکه L داشتن یک" پایه "از N ≥ 4 عناصر دیدگاه دو به دو، متناظر با شبکه است ℛ ( R ) از همه اصلی ایده آل های مناسب یک حلقه معمولی مناسب R. این نتیجه ، اوج 140 صفحه جبر درخشان و تکان دهنده است که شامل بدیهیات کاملاً جدید است. هرکسی که می خواهد برداشتی فراموش نشدنی از لبه تیغ ذهن فون نویمان داشته باشد ، صرفاً باید سعی کند این زنجیره استدلال دقیق را برای خود دنبال کند - متوجه می شود که اغلب پنج صفحه از آن قبل از صبحانه نوشته شده است ، در یک اتاق نشیمن نشسته نشسته است. در حمام. " [78]

فرمول ریاضی مکانیک کوانتومی [ ویرایش ]

همچنین ببینید: آنتروپی فون نویمان ، اطلاعات متقابل کوانتومی ، اندازه گیری در مکانیک کوانتومی - طرح اندازه گیری فون نویمان ، و طرح اندازه گیری فون نویمان

<بخش قالب ستون کناری با لیست تاشو است که برای ادغام در نظر گرفته . ›

بخشی از یک سری در
مکانیک کوانتومی
معادله شرودینگر
معرفی واژه نامه تاریخ
پیش زمینه[نمایش]
مبانی[نمایش]
جلوه ها[نمایش]
آزمایش[نشان دادن]
فرمولها[نمایش]
معادلات[نمایش]
تفسیرها[نمایش]
موضوعات پیشرفته[نمایش]
دانشمندان[نمایش]
دسته ها[نمایش]
v تی ه

فون نویمان اولین کسی بود که برای مکانیک کوانتومی ، که به عنوان اصول محورهای Dirac-von Neumann شناخته می شود ، یک چهارچوب دقیق ریاضی را ایجاد کرد ، با کار مبانی ریاضیاتی مکانیک کوانتومی در سال 1932 . [72] پس از اتمام axiomatization نظریه مجموعه ، او شروع به مقابله با آکسیوماتیزه مکانیک کوانتومی کرد. وی در سال 1926 فهمید که یک حالت یک سیستم کوانتومی می تواند توسط یک نقطه در یک فضای (پیچیده) هیلبرت نمایان شود که به طور کلی می تواند حتی برای یک ذره واحد نیز نامتناهی باشد. در این فرمالیسم مکانیک کوانتومی ، مقادیر قابل مشاهده مانند موقعیت یا حرکت به عنوان اپراتورهای خطی که در فضای هیلبرت مرتبط با سیستم کوانتومی فعالیت می کنند ، نشان داده شده است.[79]

بدین ترتیب فیزیک مکانیک کوانتومی به ریاضیات فضاهای هیلبرت و اپراتورهای خطی که روی آنها کار می کردند ، کاهش یافت. به عنوان مثال ، اصل عدم قطعیت ، که براساس آن تعیین موقعیت یک ذره مانع از تعیین حرکت آن می شود و برعکس ، به غیرتجاری بودن دو عملگر مربوطه ترجمه می شود. این فرمول ریاضی جدید شامل موارد خاص فرمول های هایزنبرگ و شرودینگر است. [79] هنگامی که به هایزنبرگ اطلاع داده شد فون نویمان تفاوت بین یک اپراتور غیرمجاز را که یک اپراتور خود مستقر بود ، روشن کرده بود.و یکی که صرفاً متقارن بود ، هایزنبرگ پاسخ داد: "تفاوت چیست؟" [80]

رفتار انتزاعی فون نویمان به او نیز اجازه داد تا با مسئله اساسی جبرگرایی در مقابل غیر جبرگرایی مقابله کند ، و در کتاب او اثبات ارائه کرد مبنی بر اینکه نتایج آماری مکانیک کوانتومی نمی تواند به طور میانگین مجموعه ای اساسی از "متغیرهای پنهان" تعیین شده باشد. مانند مکانیک آماری کلاسیک. در سال 1935 ، گرت هرمان مقاله ای را منتشر کرد که ادعا می کند اثبات حاوی یک خطای مفهومی است و به همین دلیل نامعتبر است. [81] کار هرمان تا حد زیادی نادیده گرفته شد تا اینکه پس از آن در سال 1966 جان اس. بل همان استدلال را مطرح کرد. [82] با این حال ، در سال 2010 ، جفری باب استدلال کرد که بل اثبات فون نویمان را اشتباه کرده است ، و اظهار داشت که این اثبات ، گرچه نیست. معتبر برای همهنظریه های متغیر پنهان ، یک زیر مجموعه خوب و تعریف شده را رد می کند. باب همچنین بیان می کند که فون نویمان از این محدودیت آگاه بوده و فون نویمان ادعا نکرده است که اثبات وی کاملاً از نظریه های متغیر پنهان صرف نظر می کند. [83] اعتبار استدلال Bub ، به نوبه خود ، مورد اختلاف است. [84] در هر صورت ، قضیه گلیسون در سال 1957 شکاف های رویکرد فون نویمان را پر می کند.

اثبات فون نویمان یک سری از تحقیقات را افتتاح کرد که سرانجام ، با کار بل در سال 1964 در باب قضیه بل و آزمایش های آلن آسپکت در 1982 ، به این نتیجه رسیدند که فیزیک کوانتومی یا به مفهومی از واقعیت نیاز دارد که اساساً متفاوت از روش کلاسیک است. فیزیک ، یا باید غیرقانونی بودن را در نقض آشکار نسبیت ویژه گنجاند. [85]

در فصل مبانی ریاضی مکانیک کوانتومی ، فون نویمان عمیقاً مسئله به اصطلاح اندازه‌گیری را تحلیل کرد . او نتیجه گرفت که کل جهان بدنی را می توان تابع موج جهانی جهانی ساخت . از آنجا که چیزی "خارج از محاسبه" برای فروپاشی عملکرد موج مورد نیاز بود ، فون نویمان نتیجه گرفت که سقوط ناشی از آگاهی آزمایشگر است. فون نویمان استدلال کرد که ریاضیات مکانیک کوانتومی اجازه می دهد تا سقوط عملکرد موج در هر موقعیتی در زنجیره علیت از دستگاه اندازه گیری تا "آگاهی ذهنی" ناظر انسان قرار گیرد. اگرچه این دیدگاه توسط یوجین ویگنر پذیرفته شد، [86]تفسیر فون نویمان-وینر هرگز مورد قبول اکثر فیزیکدانان قرار نگرفت). [87] تعبیر فون نویمان-وینر به شرح زیر خلاصه شده است: [88]

قوانین مکانیک کوانتومی صحیح است ، اما تنها یک سیستم وجود دارد که با مکانیک کوانتومی ، یعنی کل جهان مواد قابل درمان است. ناظران خارجی وجود دارند که نمی توانند در مکانیک کوانتومی ، یعنی ذهن انسان (و شاید حیوانات) تحت درمان قرار گیرند ، که اندازه گیری هایی در مغز انجام می دهند که باعث سقوط عملکرد موج می شوند. [88]

اگرچه تئوری های مکانیک کوانتومی تا به امروز تکامل می یابد ، یک چارچوب اساسی برای فرمالیسم ریاضی مشکلات در مکانیک کوانتومی وجود دارد که زیربنای اکثر رویکردها است و می توان به فرمالیسم ها و تکنیک های ریاضی که برای اولین بار توسط فون نویمان استفاده شده است ، ردیابی کرد. به عبارت دیگر ، بحث در مورد تفسیر نظریه ، و الحاقات آن ، اکنون بیشتر براساس فرضیات مشترک در مورد مبانی ریاضی انجام می شود. [72]

https://en.wikipedia.org/wiki/John_von_Neumann