ادامه آزمون نسبت

$متر$ آزمون نسبت [ ویرایش ]

این آزمون امتداد مستقیم آزمون نسبت دوم است [7] [9] . برای ${ displaystyle 0 leq k leq m-1،}$ و مثبت $a_ {n}$ تعریف کردن:

${ displaystyle L_ {k} Equ lim _ {n rightarrow infty} { frac {a_ {mn + k}} {a_ {n}}}}$

${ displaystyle L Equ max (L_ {0}، L_ {1}، ldots، L_ {m-1})}$

توسط $متر$ آزمون نسبت th ، این سری:

اگر همگرایی کنید ${ displaystyle L <{ frac {1} {m}}}$
واگرایی کنید اگر ${ displaystyle L> { frac {1} {m}}}$
اگر ${ displaystyle L = { frac {1} {m}}}$ پس آزمون بی نتیجه است.

اگر محدودیت های فوق وجود نداشته باشد ، ممکن است از محدوده های برتر و فرومایه استفاده شود. برای

${ displaystyle 0 leq k leq m-1}$ تعریف کردن:

${ displaystyle L_ {k} Equ limsup _ {n rightarrow infty} { frac {a_ {mn + k}} {a_ {n}}}}$
${ displaystyle ell _ {k} Equ liminf _ {n rightarrow infty} { frac {a_ {mn + k}} {a_ {n}}}}$
${ displaystyle L Equ max (L_ {0}، L_ {1}، ldots، L_ {m-1})}$		${ displaystyle ell Equ min ( ell _ {0}، ell _ {1}، ldots، ell _ {m-1})}$

سپس این مجموعه:

اگر همگرایی کنید ${ displaystyle L <{ frac {1} {m}}}$
واگرایی کنید اگر ${ displaystyle ell> { frac {1} {m}}}$
اگر ${ displaystyle ell leq { frac {1} {m}} leq L}$ ، پس آزمون بی نتیجه است.

دویچه $varphi$ آزمون -ratio [ ویرایش ]

این آزمون یک پسوند است $متر$ آزمون نسبت th [17] .

فرض کنید که توالی $a_ {n}$ یک توالی کاهش مثبت است.

اجازه دهید ${ displaystyle varphi: mathbb {Z} ^ {+} به mathbb {Z} ^ {+}}$ به گونه ای باشد که ${ displaystyle lim _ {n to infty} { frac {n} { varphi (n)}}}$ وجود دارد مشخص کن ${ displaystyle alpha = lim _ {n to infty} { frac {n} { varphi (n)}}}$ ، و فرض کنید $0 < alpha <1$ .