ریاضیات

تعریف رسمی [ ویرایش ]یک مشتق کوواریانت یک اتصال (Koszul) بر روی بسته مماس و سایر بستههای تانسور است : میدانهای برداری را به روشی مشابه با دیفرانسیل معمول در توابع متمایز میکند. این تعریف به تمایز بر روی میدانهای برداری دوگانه (یعنی میدانهای بردار ) و میدانهای تانسور دلخواه بسط مییابد ، به روشی منحصربهفرد که سازگاری با ضرب تانسور و عملیات ردیابی (انقباض تانسور) را تضمین میکند.توابع [ ویرایش ]با توجه به یک نکتهمنیفولد، یک تابع حقیقیروی منیفولد و بردار مماس، مشتق کوواریانت f در p در امتداد v اسکالر در p است که نشان داده می شود، که نمایانگر بخش اصلی تغییر در مقدار f است که آرگومان f توسط بردار جابجایی بینهایت کوچک v تغییر می کند . (این دیفرانسیل f است که در برابر بردار v ارزیابی می شود .) به طور...

توضیحات مختصات [ ویرایش ]این بخش از قرارداد جمع بندی اینشتین استفاده می کند .توابع مختصات داده شده استهر بردار مماس را می توان با اجزای آن در پایه توصیف کردمشتق کوواریانت یک بردار پایه در امتداد یک بردار پایه دوباره یک بردار است و بنابراین می تواند به صورت یک ترکیب خطی بیان شود.Γکه. برای تعیین مشتق کوواریانت کافی است مشتق کوواریانت هر میدان بردار پایه را مشخص کنید.در امتداده.ضرایبΓمنکاجزای اتصال با توجه به یک سیستم مختصات محلی هستند. در تئوری منیفولدهای ریمانی و شبه ریمانی، اجزای ارتباط لوی-سیویتا با توجه به سیستم مختصات محلی، نمادهای کریستوفل نامیده می شوند .سپس با استفاده از قوانین موجود در تعریف، متوجه می شویم که برای میدانهای برداری عمومیوما گرفتیمبنابراینعبارت اول در این فرمول مسئول "پی...

مشتق کوواریانت بر اساس نوع میدان [ ویرایش ]برای یک میدان اسکالر، تمایز کوواریانس صرفاً تمایز جزئی است:برای یک میدان برداری متناقضآ، ما داریم:برای یک میدان برداری کوواریانت، ما داریم:برای یک میدان تانسوری نوع (2,0).، ما داریم:برای یک میدان تانسوری نوع (0،2).، ما داریم:برای یک میدان تانسوری نوع (1،1).، ما داریم:منظور از نماد بالا به این معناستخواص [ ویرایش ]به طور کلی، مشتقات کوواریانس جابجایی ندارند. به عنوان مثال، مشتقات کوواریانس میدان برداری. تانسور ریمان به گونه ای تعریف شده است که:یا به طور معادلمشتق کوواریانت یک میدان تانسور (2,0) انجام می دهد:مورد دوم را می توان با گرفتن (بدون از دست دادن کلیت) نشان داد.مشتق در امتداد منحنی [ ویرایش ]از آنجایی که مشتق کوواریانت استیک میدان تانسوریتیدر ...

قتام قوش 1، سوسمیتا شکر 2، داس شنتان 3، 41 بخش ریاضیات، نادویپ ویدی سگرکالج، نادویپ ، نادیا، غرب بنگال، هند2 بخش ریاضی کاربردی، دانشگاه کلکته، کلکته، هند3بخش طراحی سیستم کنترل راکتور3 مرکز تحقیقات اتمی بهابها، بمبئی، هند4 بخش فیزیک، دانشگاه جادادپورکلکته بنگال غربیl، هندچکیدهدر این مقاله، ما یک روش برای حل معادلات دیفرانسیل جزیی (FDE) ناهمگن خطی را توصیف می کنیم متشکل از مشتق جزیی نوع جماری و توصی...

قتام قوش 1، سوسمیتا شکر 2، داس شنتان 3، 41 بخش ریاضیات، نادویپ ویدی سگرکالج، نادویپ ، نادیا، غرب بنگال، هند2 بخش ریاضی کاربردی، دانشگاه کلکته، کلکته، هند3بخش طراحی سیستم کنترل راکتور3 مرکز تحقیقات اتمی بهابها، بمبئی، هند4 بخش فیزیک، دانشگاه جادادپورکلکته بنگال غربیl، هندچکیدهدر این مقاله، ما یک روش برای حل معادلات دیفرانسیل جزیی (FDE) ناهمگن خطی را توصیف می کنیم متشکل از مشتق جزیی نوع جماری و توصیف این روش توسعه یافته توسط ما برای پیدا کردن انتگرال خاص برای چند نوع توابع اجباری است. راه حل در قالب توابع میتگ رفلر، سینوسی کسری و توابع کسینوسی به دست آمده است. ما از روش پیشین ما برای پیدا کردن ر...

...