انحطاط، تقارن، و قوانین بقای ویژه انرژی [ ویرایش ]در بسیاری از سیستم ها، دو یا چند حالت ویژه انرژی دارای انرژی یکسان هستند. یک مثال ساده از این یک ذره آزاد است که حالت های ویژه انرژی آن دارای تابع موج هایی هستند که در حال انتشار امواج صفحه هستند. انرژی هر یک از این امواج مسطح با مجذور طول موج آن نسبت معکوس دارد . موجی که درجهت حالتی متفاوت از حالتی است که در آن منتشر می شودجهت، اما اگر طول موج یکسانی داشته باشند، انرژی آنها یکسان خواهد بود. وقتی این اتفاق می افتد، گفته می شود که ایالت ها منحط شده اند .به نظر می رسد که انحطاط زمانی رخ می دهد که یک اپراتور واحد غیر پیش پا افتاده باشد با
همیلتونی رفت و آمد می کند . برای دیدن این، آن را فرض کنیدیک مجموعه ویژه انرژی است. سپسیک مجموعه ویژه انرژی با مقدار ویژه یکسان است، زیرااز آنجا کهبی اهمیت است، حداقل یک جفتوباید نشان دهنده حالت های متمایز باشد. از این رو،حداقل یک جفت ویژه انرژی منحط دارد. در مورد ذره آزاد، عملگر واحدی که تقارن را ایجاد می کند، عملگر چرخشی است که توابع موج را با زاویه ای می چرخاند و در غیر این صورت شکل آنها را حفظ می کند.وجود عملگر تقارن دلالت بر وجود یک مشاهده پذیر حفظ شده دارد . اجازه دهیدمولد هرمیت باشد:ساده است که نشان دهیم اگررفت و آمد با، پس همینطور است:از این رو،برای به دست آوردن این نتیجه، از معادله شرودینگر و همچنین دوگانه آن استفاده کرده ایم .بنابراین، مقدار مورد انتظار قابل مشاهده استجیبرای هر حالتی از سیستم حفظ می شود. در مورد ذره آزاد، کمیت حفظ شده تکانه زاویه ای است .معادلات همیلتون [ ویرایش ]معادلات همیلتون در
مکانیک کلاسیک همیلتونی مشابهی مستقیم در مکانیک
کوانتومی دارند. فرض کنید مجموعه ای از حا ریاضیات...
ما را در سایت ریاضیات دنبال می کنید
برچسب : نویسنده : 9math1342d بازدید : 32 تاريخ : پنجشنبه 21 دی 1402 ساعت: 14:32